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分数の割り算について
htms42の回答
- htms42
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３/５で考えてみましょう。 １/(３/５)＝５/３ を導きたいのですね。 ３/５という分数は３：５という割合を表すと言うこともできますが，５つに分割したものを３つ集めたものだということもできます。これだと量のイメージが含まれています。１個、２個、・・・という数え上げに続くものになります。小学校でまず出てくるのはこちらではないでしょうか． （少数は分数よりも後にでてくるものですから割り切れるとか割り切れないとかは関係がありません。） そうであれば、分数の割り算もその延長で、分割と数え上げで説明するほうがいいでしょう。 （小学校での分数の教え方については多分、統一したものがすでに出回っているとは思います。でも私はそれを知りません。見当違いがあるかもしれませんが試みてみます。） 塊が１つあるとします。それを５つに分割します。 〇〇〇〇〇 全体が１です・・・（これをＡとします）。 〇１つが１/５です・・・（これをＢとします）。５つに分割した中の１つです。この中の３つを塊にしてみたのが３/５です・・・（Ｂが３つです。これをＣとします）。 （１）Ａの中にＢはいくつあるでしょう。・・・５つです。 [〇]〇〇〇〇 １/(１/５)＝５ です。これは簡単です。 （２）Ａの中にＣはいくつあるでしょう。・・・これはむつかしいです。 [〇〇〇]〇〇 何個というのは整数のイメージです。 １つで半端が出ます。 この半端を含めて、分数で個数を表すというのは定義が必要なことです。 Ｃの塊を３つに分けるとＢになります。 ＢはＡの中に５つ含まれています。 Ｃの１/３の塊がＡに５つ含まれているという意味で Ａ／Ｃ＝５×(１/３)＝５／３ と表すことにします。これで個数を分数で定義することができました。 １/(３/５)＝５/３ （半端をＣの２/３だとして１＋２/３＝５/３ とすることもできますが、 分数で２/３個と個数を表すところではやはり立ち止まることが必要です。 また、同じものが５つ集まっているというイメージが少し弱くなって、 ３つと２つという区切りが強く残ります。 でも「１つと半分」というような表現は結構使うようですから こちらの方が受け入れやすいかもしれません。） （１）と（２）は演算としては同じだというかもしれませんが個数ということでいうと同じではありません。 小学生が分割とか個数とかで分数のイメージをつかもうとしているのであれば演算の手続きだけで説明しても理解は定着しないと思います。
noname#207523
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