分数の割り算について

質問

今更ですが、分数の割り算についての質問です。

分数の割り算って、なぜ割る方を上下反対にしてかけ算するのですか？

計算結果が同じになるのは分かりますが、
小学校時に先生がちゃんと納得行くように教えてくれませんでした。

説明できる方、お願いします。

回答No.2

ORUKA1951

分数は、小学校ではなく中学校でちゃんと習う物です。数学では意味が変わる。!!
数を数直線上に並べると
　　0＿＿1＿＿2＿＿3＿＿・・・・＿10＿・・・＿120＿
でしたよね。
★小学校では、小さい数から大きい数は引けないと習いました。正しいです。
　しかし中学校では[負数/負の数]を学ぶので
　-10＿・・＿-3＿＿-2＿＿-1＿＿0＿＿1＿＿2＿＿3＿＿・・・・＿10＿・・・＿120＿
　となり、「引き算を 負の数を加える」と考えることで
　　1-3の計算は出来ないけど、
　◎(+1) + (-3) = -2 と計算できるし、
　◎ 4-3 ≠ 3 - 4 だったものが、4 + (-3) = (-3) + 4 と計算できる
　ようになましたよね。
★小学校では割り切れない数は、どうしようもなかった・・
　中学校では、分数!!を学びなおします。割り算は[逆数]をかける。とね。
　　2 ÷ 3 = 2/3 ≒ 0.666・・。もちろん 2 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 2
　　しかし、割り算は、その逆数（＝掛け合わすと1になる数）をかけること
　　2 ÷ 3 = 2 × (1/3) と言う意味。 3×(1/3) = 1⇒ 1/3 = 1÷3
　　◎ 2 ÷ 3 ≠　3÷2 だけど、2 × (/3) = (1/3) × 2

　このふたつの、大きな数の拡張で算数が数学に変わったはずです。

　よって、
　　2 ÷ (1/3) = 2 × (3/1) ・・・・(1/3)×(3/1) = 1⇒ 1/3 = 1 ÷ (3/1)

　割り算、引き算が消滅することによって、式が自在に変形できるし、【未知数】として扱えるようになりました。いちいちその数が、負なのか正なのか割れるか割れないを考えなくて良くなった。
　y = ax + b　xが負だろうが正だろうが、bが分数だろうが一切考えなくて良くなった。
　y = x÷5 - 3
は、
　y = (1/5)x + (-3)
と書き直せますよね。あとは公式　x = (y - b)/a で解ける。

★小学校時に先生がちゃんと納得行くように教えてくれませんでした。
　ではなく、中学校の最初--未知数が登場する時に数の拡張と共に習うところです。