運動量と力学的エネルギーの保存について

質問

• 物理の力学において、運動量保存と力学的エネルギー保存の法則が存在します。
• 問題によっては、運動量保存の法則を利用する場合もあれば、力学的エネルギー保存の法則を利用する場合もあります。
• ただし、どちらの法則を使っても計算結果が一致しないことがあるので注意が必要です。

回答No.5

hiccup

直線上の運動で、一般的な話をすると

mv + MV = mv' + MV'
e = -(V' - v')/(V - v)

から、衝突の前後での力学的エネルギーの減少量 ΔU は

ΔU = (1/2)×mv^2 + (1/2)×MV^2 - (1/2)×mv'^2 - (1/2)×MV'^2
= (1/2)×{mM/(m+M)}×(1-e^2)(v-V)^2

で与えられます。e の２次関数とみれば、減少量は e=0 で最大、e=1 で 0 です。0 とはつまり力学的エネルギーは保存されるということです。
この質問のケースは、e=0 ですから限界まで失われたわけです。

ちなみに、上記の計算は

M(V - V') = -m(v - v')
v' - V' = -e(v - V)

として、因数分解を目指します。途中、
v' = {mv + MV + e(V - v)}/(m+M)
で、v' を消去すると出ます。

お礼

詳しく減少量について教えて頂きありがとうございます。

ΔU
= (1/2)×mv^2 + (1/2)×MV^2 - (1/2)×mv'^2 - (1/2)×MV'^2
= (1/2)×{mM/(m+M)}×(1-e^2)(v-V)^2

で、反発係数 e の式として表現するところが鍵なんですね。
e=0,1の場合に最大・最小であることが明確にわかりました。

これまでのみなさんの解答から、“反発”が関係することがわかったので、
hiccupさんの説明を理解する助けになりました。
みなさんありがとうございました。

みなさんをベストアンサーとしたいところですが、
かなわないことですので、一番最初の方を指名したいと思います。
ありがとうございました。