オペアンプの増幅率計算について

質問

実際動いている回路図を解析中です。
オペアンプ回路がありまして、増幅率を計算したいのですが、
添付のような回路にて、どう計算したらよいか困ってます。
非反転増幅なのですが差動増幅のような、教科書に無いタイプです。
この回路から増幅率を求めた場合どうのようになるか計算でき
るかたご教示お願いします。
実測値の波形イメージも添付で書いて見ました。
ダイナミックレンジはほとんど差が無いようになってますが、真ん中の
波形落ち込み部分は大きくなっており、この部分は増幅されているように
見えます。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

これは非反転増幅器で、反転入力側にもプラス電圧を加えて、
電圧をマイナス側にシフトしたものですね。
増幅率は非反転増幅器と同じなので (18+10)/10　= 2.8

詳細は以下の通り

Vin = 4(18/(10+18)) + Vout(10/(10 + 18))

Vout = 2.8・Vin　- 7.2

お礼

早速ありがとうございます。
増幅率はわかりました。
電圧をマイナス側にシフトとありますが、以下式を少し解説お願い
できませんでしょうか。

Vin = 4(18/(10+18)) + Vout(10/(10 + 18))

回答No.6

中村 拓男（@tknakamuri）

>i = (4 - Vout)/(10k + 18k)
>　●ここまでわかりました。
>　
>-端子に加わる電圧= 4 - i x 10k = 4 x 18k/(10k + 18k) + Vout x 10k/(10k + 18k)

4 - i x 10k の i に i = (4 - Vout)/(10k + 18k) の右辺を代入すれば求まります。

>V1 と V2 の電圧を 抵抗 R1, R2 で分圧すると V1・R2/(R1+r2) + V2・R1/(R1+r2)
>ここもわかりません。
>　　　（V1-V2）・(R2/(R1+r2))

WATANABE_0さんの式は R2 にかかる電圧。私のは R1とR2の接続点のGNDに対する電圧です。

R1 と R2 が直列に接続され、両端の電圧が V1, V2 とすると、
R1 から R2 方向の電流は　i = (V1-V2)/(R1 + R2)

R1 と R2 の接続点 Vc　の電圧は

Vc = V2 + iR2 = V2 + R2(V1 - V2)/(R1 + R2) = V1・R2/(R1+R2) + V2・R1/(R1+R2)

R1=10k,R2=18k, V1=4, V2=Vout とすれば Vc は マイナス端子の電圧になります。

お礼

ありがとうございまいした。
感謝です。

回答No.5

中村 拓男（@tknakamuri）

>Vin =(10/(10 + 18))(4+Vout)
>　　=4(10/(10 + 18)) + Vout(10/(10 + 18))

4 と Vout を加算する意味が不明です。4 と Voutを抵抗で分圧したものが
マイナス端子に入力されます。

回答No.4

中村 拓男（@tknakamuri）

>今回この１０ｋ側が４Ｖになった時
>4(18/(10+18))
>が＋されるのがよくわかりません。

4V と Vout が 10k と 18 k で分圧されるので
-端子に加わる電圧は +4V から Vout へ流れる電流を i とすると

4 = i x (10k + 18k) + Vout

i = (4 - Vout)/(10k + 18k)

-端子に加わる電圧= 4 - i x 10k = 4 x 18k/(10k + 18k) + Vout x 10k/(10k + 18k)

V1 と V2 の電圧を 抵抗 R1, R2 で分圧すると V1・R2/(R1+r2) + V2・R1/(R1+r2)
となるので、それを使っても同じです。

で

Vin = 4 x 18k/(10k + 18k) + Vout x 10k/(10k + 18k)

ですから両辺を 10k/(10k + 18k) で割ると

((10k + 18k)/10k)Vin = 4 x 18k / 10k + Vout

Vout = ((10k + 18k)/10k)Vin - 4 x 18k / 10k = 2.8・Vin - 7,2

つまり、この増幅器は、増幅率が 2.8の非反転入力に Vin を入力し、
増幅率1.8の反転入力に 4V 加えたことになります。

お礼

おつきあいいただきまことにありがとうございます。
しかし、頭が硬いせいか今ひとつわからず、再度の質問とさせて下さい。
もうしばらくおつきあいください。よろしく御願いします。
●回答ですが
4V と Vout が 10k と 18 k で分圧されるので
-端子に加わる電圧は +4V から Vout へ流れる電流を i とすると

4 = i x (10k + 18k) + Vout

i = (4 - Vout)/(10k + 18k)

　●ここまでわかりました。

-端子に加わる電圧= 4 - i x 10k = 4 x 18k/(10k + 18k) + Vout x 10k/(10k + 18k)

　●ここの右辺の理解ができません。-端子に加わる電圧= 4 - i x 10k は理解しました。

V1 と V2 の電圧を 抵抗 R1, R2 で分圧すると V1・R2/(R1+r2) + V2・R1/(R1+r2)
となるので、それを使っても同じです。
　●ここもわかりません。
　　　（V1-V2）・(R2/(R1+r2))
　と考えてしまいました。どこに問題有るでしょうか。
　V1を高い方の電圧と考えています。

で

Vin = 4 x 18k/(10k + 18k) + Vout x 10k/(10k + 18k)

ですから両辺を 10k/(10k + 18k) で割ると

((10k + 18k)/10k)Vin = 4 x 18k / 10k + Vout

Vout = ((10k + 18k)/10k)Vin - 4 x 18k / 10k = 2.8・Vin - 7,2

つまり、この増幅器は、増幅率が 2.8の非反転入力に Vin を入力し、
増幅率1.8の反転入力に 4V 加えたことになります。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

>Vin = 4(18/(10+18)) + Vout(10/(10 + 18))

左辺は+端子入力、右辺は-端子入力
です。

OPアンプでは両端子の電圧が等しく
なるように負帰還をかけて使いますので
この式から入力に対する出力を
求めることができます。

お礼

ありがとうございました。
右辺の＋Vout(10/(10 + 18))
はマイナス入力の１０Ｋ側が０Ｖの時に
なります。
今回この１０ｋ側が４Ｖになった時
4(18/(10+18))
が＋されるのがよくわかりません。

以下の様に考えたのですが、どこにかんちがいがありますでしょうか
Vin =(10/(10 + 18))(4+Vout)
　　=4(10/(10 + 18)) + Vout(10/(10 + 18))

すいませんがお願いします。

回答No.2

tadys

この回路は非反転増幅器で、その増幅度は－端子につながっている１０ｋと１８ｋで決まって、その値は（１０ｋ＋１８ｋ）／１０ｋ＝２．８倍です。
４VとOUTにつながっている１０ｋは回路の動作に影響しません。（オペアンプの種類によっては影響される事が有るかもしれません）

なお、この増幅器は入力が４Vの時に出力が４Vで、これを中心とした動作をします。
その為、入力が４V＋（５V－４V）／２．８＝４．３５７Vの時に出力が５Vになり、入力がそれ以上の電圧になっても出力は電源電圧の５Vを超えられません。
また、入力が４V－（４V－０V）／２．８＝２．５７１Vの時に出力が０Vになり、入力がそれ以下の電圧になっても出力が０Vより下にはなりません。

お礼

早速ありがとうございました。
増幅率は理解出来ました。
いくつか教えて下さい。
入力が４Vの時に出力が４Vになる理屈について解説頂けると
ありがたいです。
また
入力が４V＋（５V－４V）／２．８＝４．３５７Vの時に出力が５V
入力が４V－（４V－０V）／２．８＝２．５７１Vの時に出力が０V
についてですが、これももう少し解説下さい。

すみませんがよろしく御願いします。

教科書通りの非反転増幅ですとマイナス側の１０ｋ入力の部分は
0Vになります。ここがが４Ｖになった時どうなるかの理屈がよく
わからないのです。
お手数かけます。