順列と組み合わせ (P&C)

質問

少し長い英文での問題です。
付き合って頂く方がいたらどうぞ宜しくお願い致します。
問題は二つ、それぞれの問題に計算の仕方が付いた答えが載っています。

A small aeroplane has 14 seats for passengers. The seats are arranged in 4 rows of 3 seats and a back row of 2 seats (see diagram). 12 passengers board the aeroplane.

These 12 passengers consist of 2 married couples (Mr and Mrs Lin and Mr and Mrs Brown), 5 students and 3 business people.

問A） The 3 business people sit in the front row. The 5 students each sit at a window seat. Mr and Mrs Lin sit in the same row on the same side of the aisle. Mr and Mrs Brown sit in another row on the same side of the aisle. How many possible seating arragements are there?

答） business people 3! = 6
students 5! = 120
married couples ³P² x 2 x 2 = 24　　←　説明不要でしょうが ³P²　の²　はPの右下にあります。
total ways = 17280

問B) 　If, instaed, the 12 passengers are seated randomly, find the probability that mrs Lin sits directly behind a student and Mrs Brown sits in the front row.

答１）

Mrs Brown 3
Mrs Lin 10
Student 5
Prob = 3x10x5x¹¹P9 /(i)　←　説明不要でしょうが¹¹P9　の9は右下で小さい９です。
= 0.0687

deviding by their (i)

答２) 3/14 x 10/13x5/12 = 150/2184(0.0687)

答３） 1-3/14 = 11/14
1-11/14 x 5/13 = 127/182
8/14(3/13 x 12/12 + 10/13 x 7/12 )= 1206/2184
1-(1524 + 1716 – 1206)/2184 = 150/2184

問A）で私が聞きたい事
business people 3! = 6　←これはOK

students 5! = 120　←　married couples　に正面向いて左側の窓側席二つは取られるので最終的には計５席しか残らないのはわかるのですが可能性としては７つの席のどこへでも行く可能性があると思うのです。正面向いて左側の窓側席二つ以上をstudentsが取るのは条件的に無理ですが可能性としては。
これは married couplesの事がある為正面向いて右側の窓側席４つを取らないといけない、というのはわかるのですがあとの一つは正面向いて左側の窓側席３つある内のどの席へも行ける可能性がありますよね？そこのところがはっきりしないのです。

married couples ³P² x 2 x 2 = 24　　

³P² x 2 x 2 = 24　← ³P²　がstudentsの時と同じではっきりしないのです。この考え方でいくのなら→（students 5! = 120）　studentsが三つの内必ず一つは取ってしまうので ³P²ではなく ²P²ではないのですか？

問B）で私が聞きたい事

Mrs Brown 3　←　OK
Mrs Lin 10　←　８しか考えられないです。
Student 5　←　可能性が５席しかないから５、と考えていいですか？
Prob = 3x10x5x¹¹P9 /(i)　= 0.0687　←¹¹P9　　９という数字はどこからきたのでしょうか？

以上わかり難い質問の仕方とは思いますが宜しくお願い致します。

回答No.2

KEIS050162 · ベストアンサー

前提として、Back ROWの正面向かって左のシートはWindow Seatではない、ということですよね。

A: No.1さんの回答の通り、先にCoupleのSeatを決めるという考えにすれば、空いているWindow Seatは5つなので、5P5=5!。

married couples ³P² x 2 x 2 = 24
補足：Coupleが座れるRAWは３つ。Coupleは２組なので、3P2。
それぞれの席でMr.&Mrs.が席を入れ替わってもOKなので、 2 x 2　ということでしょう。

B:　（これはあまり自信がない。）

Mr.Brown　はFront RAWの3つのいずれかで３通り。
Mrs.Lin　は、直前にStudentが居ないといけないので、Front RAWはなし。
Second RAWも、Mr. Brownが座っている真後ろは除くので　２通り。
Third RAWは、どこでOK。３通り。
Fourth RAWも同様で３通り。。
Back RAWは、２通り。　　⇒2+3+3+2 = 10通り。

Studentの５の意味は、座る席は、Mr.Linの場所が決まればその直前の席ただ一つだけで決まりですが、５人のうち誰が座るかは分からないので５通り。

以上で３つの席は決まったので、残り１１席(14-3)を９人(12-3)がRandomに座るという意味で、11P9 ということなのではないかと思います。

お礼

＞前提として、Back ROWの正面向かって左のシートはWindow Seatではない、ということですよね。

そうです。

＞先にCoupleのSeatを決めるという考えにすれば、空いているWindow Seatは5つなので

こういう考え方が自分には難かしかったのです。　でもこれで納得がいきます、そういう風に考えればいいんですね。
ご回答を読んでとてもはっきりしました、わかりやすく説明して下さって本当に有難うございました。

回答No.1

Tacosan

A: students と married couples の順序を入れ替えて考えた方がいいかも.
B: Mrs Lin の「８しか考えられないです」というのは, 具体的にはどこですか? Students の 5 に対する「可能性が５席しかない」というのは, どの 5席ですか? そして, ここまでで座席が決まっていないのは何人?

お礼

>Mrs Lin の「８しか考えられないです」というのは, 具体的にはどこですか?

あ～　何故かMrs Brown がfront row　３席全部を取ると考えてしまっていました。　何故１０になるかわかりました。

＞「可能性が５席しかない」というのは, どの 5席ですか?

No２さんのご回答を読んで自分が間違った考え方をしていたのがわかりました。
きっと５人だから５席なんだと納得しようとしていました。

いっぱいヒントを与えて下さって有難うございます、助かりました！