順列と組み合わせ

質問

コインを5回投げる時、3回だけ表が出るような表裏の出方は,5C3で10通りとのことですが、これがなぜ順列でないのかの理屈がわかりません。どなたか説明していただけるとありがたいのですが・・・。

回答No.2

deshabari-haijo · ベストアンサー

これは、『同じものを含む順列』であると考えることができます。
『同じものを含む順列』とは、例えば6個の文字「a、a、a、b、b、ｃ」を1列に並べるような順列のことです。
この場合、先ずaの3個がa1、a2、a3のように区別が付き、bの2個もb1、b2のように区別が付くとすると、この並べ方は普通の順列と同様に6!通り
しかし、実際には区別が付かないので、aについては3!通りの重複が、bについても2!通りの重複が生じ、cについても便宜的に1!通りの重複が生じるとして、
答えは、6!/(3!×2!×1!)=60通り
また、これを、aが入るのは全6箇所のうちの3箇所であるから入り方は6C3通り、bが入るのは残りの3箇所のうちの2箇所であるから入り方は3C2通り、cは必然的に残りの1箇所に入るので、
答えは、6C3×3C2×1C1=60通り
のように『組合せ』で考えることもできます。

よって、質問の場合には、上の例に倣って次のように考えることができます。
5個の文字「表、表、表、裏、裏」の並べ方であるから、5!/(3!×2!)=10通り

お礼

同じものを含む順列・・なるほどよくわかりました。

回答No.1

f272

例えば
1枚目，2枚目，3枚目のコインが表で，4枚目，5枚目のコインが裏の場合
と
3枚目，4枚目，5枚目のコインが表で，1枚目，2枚目のコインが裏の場合
を区別せずに同じものであると考えるので順列としての計算はしません。

お礼

理解できました。ありがとうございました。