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広義積分
Ae610の回答
- Ae610
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少し技巧的にはなるが・・・、 f(z) = (exp{i(a-b)z} －exp{i(a+b)z})/z^2 (a≧b＞0) としてコーシーの定理を使って解くやり方で解くと ∫[0→∞){sin(ax)sin(bx)/x^2}dx = bπ/2 ・・・が求められるのでa = b = 1 とすれば ∫[0→∞){(sin(x)/x)^2}dx = π/2 が求められる! →良く教科書の例題として載せられている∫[0→∞){sin(x)/x}dx を求める時の積分路(原点を微少半円で除けた上半平面)と同じ積分路で取って!! (タイムリーというか、つい先日演習問題として載っていたので解いてみた!) また以前に下記URLで∫(-∞→∞){(sin(x)/x)^2}dxを求める質問に答えた事があるので一応参考に貼り付けておく・・! ---------------------------------------- http://okwave.jp/qa/q5732552.html ---------------------------------------- ・・・の(4)の部分
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お礼
URLみさせていただきました。 ありがとございます。