IRRの求め方

質問

IRRの求め方を教えてください。

0年後 -5000
1年後 +28750
2年後 -60675
3年後 +55800
4年後 -18900
のようなキャッシュフローを生む、プロジェクトがあります。
このIRRの求め方を教えてください。

計算では、５％とだしたのですが、複数あるように思うのですが、
いかがでしょうか？

回答No.1

stomachman

データY[n] (n=0,.,N)について、
　　Σ{n=0,.,N}Y[n]((1+x)^(-n)) = 0
というxに関する方程式の解がIRR。これは両辺を(1+x)^N 倍すれば
　　Σ{n=0,.,N}Y[n] ((1+x)^(N-n)) = 0
というN次方程式に変換でき、複素解・重解まで含めるとN個の解があります。
　N次方程式はN>4のときには解析的に解くのは不可能である（公式が作れない）ことが知られています。ご質問の場合はN=4ですから（フェラーリの方法を使って）解けなくはないが、とても大変であり、実用的には数値計算でやることになります。

　どんな手を使ってでも、とにかくひとつの解Xが分かれば、この式は(x-X)で割り切れる（つまり
　　Σ{n=0,.,N}Y[n] (((1+x)^(N-n))/(x-X)) = 0
がxの多項式になる）。なので、実際に割り算すると(N-1)次方程式が得られ、残りの解が計算できます。
　系統的にやろうというのなら、商差法(quotient difference method)という数値計算アルゴリズムを使うと実数解がいくつありそうか調べ、さらに実数解の近似値を計算できます。近似値を改良して精度を上げるにはニュートン法などのアルゴリズムが便利です。

お礼

ありがとうございました

補足

すいません。よくわかりません。
エクセルで出したほうがいいと思うのですが、いかがですか？