数IIBの問題です！

質問

問、log[10]X ≦ 0.05 < log[10](X+1) のXを求めよ。

この問題の答はX=1なのですが、途中計算がわかりません＞_＜
よろしくお願いします！

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

log の近似値は、普通、覚えてないし、
覚えてて答案に使ったら、カンニングの
疑いが掛かりかねない。
問題文中で近似値を与えていなければ、
そこの近似評価は、問題の一部。

お礼

回答ありがとうございます！
カンニングの疑いになるんですか！知りませんでした＞_＜

回答No.3

info22_

>この問題の答はX=1なのですが、途中計算がわかりません＞_＜
xが実数なら範囲で求まります。
x=1が答えなら、問題にxは正整数という条件がついていないといけないですね。

xが正整数という条件が問題にあるなら以下のように解けます。
log[10](2)≒0.3010…、log[10](3)≒0.4771…
は覚えておいた方がいいですね。
解答すると

log[10](x)≦0.05＜0.3010…=log[10](2)
∴x<2
log[10](x+1)>0.05>0=log[10](1)
x+1>1 ∴x>0

∴0<x<2

xが正整数であるなら xはただ１つ存在し、x=1。　←(答え)

お礼

回答ありがとうございます！
log[10](2)=0.3010は問題分量にかいてありました。上手く活用すべきだったんですね＞_＜

回答No.2

alice_44

表せるかな？
10 の 0.05 乗の値が必要になるけど、
これは、ちょっと無理そう。

それよりも、0.05 が小さいことから、
10 の 0.05 乗は 10 の 0 乗に近い…
1 に近いと考えるて、大胆に X=1 と予想する。

予想を証明するためには、log[10]2 の値が要る。
2 の 10 乗 = 1024 ＞ 1000 = 10 の 3 乗 より
10 log[10]2 ＞ 3 で、
log[10]2 ＞ 3/10 ＞ 0.05 となる。
これで、完了。

お礼

回答ありがとうございます！
なるほど、大胆に予想ですねっ

回答No.1

noname#190065

不等号の中を、全部底が10の対数で表せませんか。

お礼

回答ありがとうございます！
0.05を低が10の対数で表すとlog[10]10^0.05、すなわち10の0.05乗となり、これの対処の仕方がわかりませんでした＞_＜