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正六角形を6等分し、5色で塗り分ける問題
chie65535の回答
- chie65535
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「隣り合わないどれか2つは、同じ色で塗る」のを「1つ」として考えます。 例えば、 赤 青 赤 白 黄 緑 → 2個目の赤は無視して 赤 青 白 黄 緑 と考える 赤 青 白 赤 黄 緑 → 2個目の赤は無視して 赤 青 白 黄 緑 と考える など。 ここで、 赤 青 赤 白 黄 緑 と 緑 赤 青 赤 白 黄 は、同一視します。「2個ある色である赤を起点にすれば、同じ配列」ですから。 ここで、同じ色のコマの間に別の色が何個あるか、を、別々に考えます。 ・1個の場合 例えば、 赤 青 赤 白 黄 緑 とか。 ・2個の場合 例えば、 赤 青 白 赤 黄 緑 とか。 ・3個の場合 例えば、 赤 青 白 黄 赤 緑 とか。 ですが、これは、2番目の赤を起点に考えれば 赤 緑 赤 青 白 黄 と同じですから、除外します。 なので、答えは「異なる5色を5つ並べた場合の組み合わせの総数×2」です。 具体的な数は書かなくても判りますよね? この場合「2個ある色を起点に考える」ので「円順列」にならない事に注意が必要です。
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