円柱に接続する円柱の体積、重心

質問

質問です。

添付の図面のような、直径1000の円柱に接続する、直径600の円柱(ハッチング部)の体積と重心を正確に求めることは可能なのでしょうか？

円柱自体の体積の求め方は分かりますが、円柱同士が交わってる箇所の体積の出し方が分かりません。
CADはAutoCAD LTを持ってるのですが、AutoCADで求めることも出来るのでしょうか？

もしかするとカテゴリ違いになってしまうかもしれませんが、どなたか教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

添付図のようにxyz座標軸をとると
直径1000の円筒の方程式は
y^2+(z-1000)^2=500^2
斜線部の円筒の方程式は
x^2+y^2=300^2
斜線部の立体の体積Vは
V=4∫[0,300]dy∫[0,√(90000-y^2)] {1000-√(250000-y^2)}dx
=4∫[0,300] {1000-√(250000-y^2)}√(90000-y^2]dy
=148058243.118…

また斜線部の立体の重心をG(0,0,g)とおけ、
g=(4/V)∫[0,300]dy∫[0,√(90000-y^2)](1/2){1000-√(250000-y^2)}^2 dx
=(2/V)∫[0,300] {√(90000-y^2)}{1000-√(250000-y^2)}^2 dy
=262.387…

Vとgの積分は、いずれもyの定積分ですが、厳密計算が難しいので、数値積分で求めました。

計算結果は保証の限りではないので、自身で計算して確認ください。

お礼

少し遅れましたが、回答ありがとうございます。

高校時代と大学時代のテキストを読み直しましたが、中々難しいですね。
自分で計算しましたが、それっぽい値は出ました。
近似値ならこれで問題なさそうです。

本当に正確に出そうと思ったら3D CAD使うしかなさそうです

回答No.3

info22_

ANo.2で図の添付を忘れましたので添付します。ANo.1の回答とあわせてご覧ください。

回答No.2

info22_

No.1です。

ANo.1のxyz座標軸の取り方の図の添付を忘れましたので添付します。

なお、当方はAutoCADを使える環境にありませんのでAutoCADでの求め方については分かりかねます。