高校化学; ファントホッフの法則を用いる際の体積

質問

今独学でなんとか化学を勉強しているのですが、ある二つの問題を解いたときに、問題文は二つとも類似しているにもかかわらず、解法が違っていたので困惑し質問させていただきました。
次の問いです。

[問]
ある糖類1.30g を水 100g に溶かした水溶液(密度を1.0g/cm2 とする)の浸透圧は、 27℃ で91.9kPaであった。
この糖類の分子式を求めよ。
[解]
密度を用いて、水溶液の体積 v [ml] を求める。
v [ml] ×1.0 [g/cm2] = (100+1.30) [g]
これにより v [ml] を求めてファントホッフの式に各数値を当てはめると、分子式 348 を得る。

[問]
グルコース 0.36g を水 100g に溶かした水溶液がある。
水のモル凝固点降下を 1.86K・kg/mol として、この水溶液の浸透圧は、27℃で何kPaを示すか。
溶解による体積変化はなかったものとする。
[解]
条件より、この水溶液の体積は100ml となる。
ファントホッフの法則により,,,,,,,
浸透圧 50 [kPa] を得る。

アドバイスをお願いします。

回答No.3

101325 · ベストアンサー

溶解に伴う体積変化についての仮定が、二つの問題で微妙に違いますから、解法も微妙に違ってきます。

> 上の問では 溶質と溶媒 を合計したものを考え、下の問では溶媒のみを考え、それぞれ体積をとっています。

いいえ。そうではないです。「とっています」の意味がなんとなくしか分からないですけど、どちらの問も溶液の体積をとっています。

以下、溶液の体積、密度、質量をそれぞれv,d,mとします。

[上の問]
暗黙の仮定：溶液の質量は、溶質の質量と溶媒の質量の和に等しい。
明示された仮定：溶液の密度は、1.0g/cm3である(注1)。
明示された仮定(改)：溶液の密度は、1.00g/cm3である(注2)。

暗黙の仮定より、m=100g+1.30g=101.30g=101g
明示された仮定(改)より、d=1.00g/cm3
v=m/dより、v=101g/(1.00g/cm3)=101cm3

さらに、溶媒100gの体積が100cm3であると仮定するなら、
溶液の体積は溶媒の体積よりも１％増大したことになる(注3)。

[下の問]
暗黙の仮定：27℃における溶媒の密度は、1.00g/cm3である。
明示された仮定：溶液の体積は、溶媒の体積に等しい。

暗黙の仮定より、溶媒の体積=100g/(1.00g/cm3)=100cm3
明示された仮定より、v=溶媒の体積=100cm3

さらに、溶液の質量は溶質の質量と溶媒の質量の和に等しい、と仮定するなら
d=m/vより、d=(100g+0.36g)/100cm3=1.0036g/cm3=1.00g/cm3(注4,5)

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注1) 上の問で、分子量を有効数字三桁で求めるためには、d=1.0g/cm3でなく、d=1.00g/cm3でなければならない。
注2) http://us.mt.com/us/en/home/supportive_content/application_editorials/Sucrose_de_e.html によれば20℃における1.5%スクロース水溶液の密度は1.004g/cm3とのこと。よってd=1.00g/cm3と仮定するのは、妥当である。
注3) v>100cm3になるのは、濃度がそれほど低くないから。もしこの糖類の質量が0.36gだったなら、v=100cm3と計算される(有効数字三桁)。
注4) 計算したdが溶媒の密度に等しくなるのは濃度が十分に低いから。もしグルコースの質量が1.00gだったなら、d=1.01g/cm3となる。
注5) http://us.mt.com/us/en/home/supportive_content/application_editorials/D_Glucose_de_e.html によれば20℃における1.0%グルコース水溶液の密度は1.002g/cm3とのこと。濃度が少し高くなると、溶解による体積変化はなかったなかったものとする近似(下の問で使われている近似)よりも、溶液の密度を1.00g/cm2 とする近似(上の問で使われるべき近似)の方が、少しだけ優れている。

お礼

非常に詳しい解説をありがとうございます。

まさか近似がこんなところで絡むとは思いませんでした。
独学では限界があり、ここで質問して本当によかったです。

回答No.2

NemurinekoNya

最初の【問】の【解】が間違っているのではないですか。
砂糖が溶ければ、砂糖水になって、その密度が１から変わってしまいます。
なのに、その密度は１のままにしています。
そして、この解答の解き方ですと、
１００gの水に１００gの砂糖を溶かしたら、なんと２００mlの砂糖水ができてしまう。
「そんなバカな！！」でしょう。
これはどう考えても、お・か・し・い。

そもそも、砂糖1.3gが完全に溶けても、水溶液の体積はほとんど変わらないはずよ。その体積変化は無視できるはずですよ。

お礼

回答ありがとうございます。

私が乗せた[解]は問題集の解答をそのまま載せたもので、私の学力ではそれに従うしかなかったのです。

回答No.1

Tacosan

2つの解法のどこが違うのですか? どちらも「ファントホッフの法則」を使っているという意味で同じですよ.

お礼

体積の取り方が違います。

上の問では 溶質と溶媒 を合計したものを考え、下の問では溶媒のみを考え、それぞれ体積をとっています。