標本化における高調波とは？

質問

標本化の際に現れる高調波とは何でしょうか？

ある任意の信号をサンプリングしてからフーリエ変換すると、
基本波と同じ形のものがサンプリング周波数の整数倍ごとに現れますよね？
高調波の正体も、
サンプリングした電圧を一度コンデンサに充電しそれを一気に放電する、
ということを繰り返すがために起きます。

ただここで疑問なのが、
サンプリング（充電）して後に放電するわけですが、
サンプリングした値って毎回変わるものではないのでしょうか？
それなのに高調波の振幅は基本派と同じと言うのはなぜなのでしょうか？
充電された値が違うのに放電されるのは同じと言うのはなぜですか？

もしかしたら根本から間違っているかもしれませんが教えてください。

回答No.4

DCI4 · ベストアンサー

★答え★どうも質問の内容が整理されてないと思われる。

標本化における高調波とは？

標本化の際に現れる高調波とは何でしょうか？

★答え★標本化とは

標本化；時間軸方向での離散化
わかりやすく言うと　方眼紙にグラフを書くときにX軸目盛りに当てはめるプロットする作業

量子化；振幅方向での離散化
わかりやすく言うと　方眼紙方眼紙にグラフを書くときにY軸目盛りに当てはめプロットする作業

これを回路で実現することを　A/D　コンバーター　（アナログデジタル変換回路）と言います

標本化　量子化した後は　時系列のデジタル値で　FFT（高速離散フーリエ変換）で計算できて
周波数スペクトルは０～(1/2)×ｆs　範囲までしか存在しない　てことです。
ｆｓ　サンプリング周波数

※信号ｘとして伝達関数で表すと　ｓ＝ｊω　ω＝2πｆ　　　　ω　角周波数
ｘ(ｓ)→X(z)　　ｓ；ラプラス変換　　ｚ；Z変換のｚ　　で表示される関数
これはスペクトルは０～(1/2)×ｆs　範囲までしか存在しない　あとは計算しても周波数特性は
高い周波数に向かい周期をくりかえすだけの関数となる。
標本化定理（数学的な定理）どうりにしか動きません。

※アナログ信号の高い周波数　（1/2）ｆｓ　以上の周波数の信号を無理に取り込むと
　0～（1/2）ｆｓ　にマッピングされてしまうということです。（折り返し歪み　誤差　とか言う）
***********end******************

ある任意の信号をサンプリングしてからフーリエ変換すると、
基本波と同じ形のものがサンプリング周波数の整数倍ごとに現れますよね？
高調波の正体も、
サンプリングした電圧を一度コンデンサに充電しそれを一気に放電する、
ということを繰り返すがために起きます。

★回答★サンプルホールド回路と　標本化が　混在してて意味不明の質問

サンプルホールド回路はアナログ信号を積分回路でチャージして値をホールドする回路のこと
そのことと混在してる。
チャージして値が安定したタイミングでその値を読み取る（標本化　量子化する）ための　前段アナログ回路であります。　読み取る値を安定させるため付いてる。
その回路の過渡時期にサンプルしてしまうと　誤差大きくなります。
通常この回路の部分　伝達特性は　0次ホールドとして知られている。
***********end******************

ただここで疑問なのが、
サンプリング（充電）して後に放電するわけですが、
サンプリングした値って毎回変わるものではないのでしょうか？
それなのに高調波の振幅は基本派と同じと言うのはなぜなのでしょうか？
充電された値が違うのに放電されるのは同じと言うのはなぜですか？

もしかしたら根本から間違っているかもしれませんが教えてください。

★回答★基本的に質問がおかしいようなので　混同してるのではないでしょうか？

※おまけの説明　以上で基本はおしまい　混乱しないために
オーバーサンプリング　　　ΔΣ回路　などは
量子化bit数　サンプリング周波数　を　目的に最適化して　
使用目的と必要帯域にたいして、精度よくあわせこむための回路
派生の　アナログ回路＆デジタル演算回路方式にしかすぎません。

回答No.5

中村 拓男（@tknakamuri）

>高調波の振幅が同じになるのは、フーリエ変換が、
>サンプルした値を、インパルス列と仮定しているからです。

ちょっと簡単に書きすぎたので補足します。

離散フーリエ変換というのは、入力信号と等時間間隔のインパルス列の信号の
積をフーリエ変換するのと等価です。

等時間間隔のインパルス列は、等周波数間隔のサイン波の和で、周波数領域
では等周波数間隔のインパルス列といえます。

2信号の積のフーリエ変換は、個別のフーリエ変換の「畳み込み」(Convolution)に
なるので高調波が現れるわけです。

これが質問の直接的な答えだと思うのですが、いかがでしょう？

出力の話ですが、サンプルした信号を出力する際、信号はインパルス列で
出力するのではなく、D/A を用いる場合は、階段型の電圧で出力するのが普通ですから、
高調波は弱くなります。さらに LPF を通すのが普通ですから、高調波は離散フーリエ変換の
結果よりもずっと弱くなります。

回答No.3

chiha2525

標本化とかサンプリングとかいうからＤ／Ａ変換とかそういう話かと思ったけど、コンデンサ云々などという話をするのは、どこかの工学系において、何かの動作がそういうものであるという話があって、それの説明に（オーディオ関係とたまたま同じ）サンプリングやら標本化やらという単語が出てくるという話なのでしょうか。
私は工学系ではないので、コンデンサ云々の話はあまり知りません。

オーディオ系の話をするならば、Ａ／Ｄ変換において標本化定理がその基盤となっているのは確かですが、Ｄ／Ａ変換においては、標本化定理にはあまり正しく従っていません。それでも40kHzの1/4になる8kHz辺りの音になると、なんとなく元の音に近くなり、音の情報としては8kHzは十分に高音であり、この辺りがなんとなく元の音っぽいものであるから、それなりな感じに再生されているだけの話です。まーこれはノンオーバーサンプリング(以下nos)DACの場合で、８倍などのアップサンプリング（オーバーサンプリング）されたものは、まー20kHzの音もそれなりの音になります。nos-DACは20kHzはノイズレベルの出力なのですが、まぁそれが味があるなどともてはやされるのもオーディオ業界というやつです。
1bitのは、多bitがそんなんでも、それなりの音が出せるならこういうやり方でいいじゃない、みたいなモノです。ただしDSDは、1bitの「こういうやり方」を上手く使って20kHzあたりの音も十分ちゃんと出せる方式（のはず）なので、個人的には期待しています。

オーディオに詳しい人でもＤ／Ａ変換周りのことはちゃんと分かっていない。DAC使って製品を設計している人も、もしかしたらDACを設計している人も、あまりちゃんと分かっている人は少ないのではないか、それでもなんかそれっぽい音が出るからいいじゃないみたいな感じで作られているように思えて仕方が無いところです。

補足

質問内容があれですみません。
結局のところ自分が知りたいのは高調波が何故発生するのかということです。

高調波が基本派の整数倍の周波数をもつ波形であることや、
そこからエイシリング？がどのような影響を出すのかは分かるのですが、
この高調波がどこから何故発生するのかを知りたいです。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

高調波の振幅が同じになるのは、フーリエ変換が、
サンプルした値を、インパルス列と仮定しているからです。

＞サンプリング（充電）して後に放電するわけですが、

これはどういう回路を想定されてますか？
現実の D/A 出力はこんなことはしません。

もちろん意図的にこういう出力を行えば(各サンプル値をインパルスで出力すれば)、
高調波成分は、フーリエ変換に近いものになるでしょう。

>サンプリングした値って毎回変わるものではないのでしょうか？
>それなのに高調波の振幅は基本派と同じと言うのはなぜなのでしょうか？

意味不明です。

回答No.1

Nebusoku3

＞それなのに高調波の振幅は基本派と同じと言うのはなぜなのでしょうか？
＞充電された値が違うのに放電されるのは同じと言うのはなぜですか？
ご質問の波形は全文を確認したところ　「高調波」　というよりも　「反射波」　では無いでしょうか。　何故なら高調波の振幅が基本波と同じと言うことはありえないからです。
充電されたコンデンサから放電される場合、保存した同じレベルの電圧が出ます。（原則としてコンデンサ内部でのエネルギー消費は無いからです。）

又、　「高調波の正体も、サンプリングした電圧を一度コンデンサに充電しそれを一気に放電する」　という意味合いは無いと思います。（共振するという意味ではあるかも知れませんが、振幅が基本波と同じでは無いはずです。どうも　「サンプリング　という定義」　に間違いがあるような気がします。
以下にサンプリング（標本化）に関して説明しているURLを参考として提示しますのでご自分のケースと比較してみて下さい。
http://www.oki.com/jp/rd/ss/digital.html
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%9C%AC%E5%8C%96
http://blog.goo.ne.jp/commux/e/a0898d33b464da233e232d0d3e84e05d

サンプリングの定義を　「サンプリングした電圧を一度コンデンサに充電しそれを一気に放電する」　と仮にした場合はおっしゃるとおりの現象が起きると思います。　でもサンプリングは　「充電」とは違いますのでこのへんを見直した方が宜しいかと思います。