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整数の和？の問題
- 1～300までの数の和から6で割り切れる数の和を引いたものを求める問題
- この問題は5択問題で、下1桁だけ足せば良かったことに気付いた
- 1～300までの6の倍数の和を求める式はあるのか
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「1～300まで」というのは、「イッコずつ足し算する気が絶対起きないだろう」という積もりでの出題でしょう。まさかイッコずつ足し算するとは！と採点する方もビックリしてるだろうなあ。 1～300までの間に6の倍数がいくつあるかがスグお分かりになる、という力があるのなら、 6 + 12 + … + 300 = 6×(1 + 2 + … + 50) とやるのが良いでしょう。括弧内は、ご母堂の教えに従えば瞬殺。 さて、このご母堂の教えのエッセンスこそが、実はNo.1の考え方なんです。つまり、最初の項と最後の項、二番目の項と最後から2番目の項、…をペアにしてやるんですね。（1+2+…+300の場合でも、1+2+…50の場合でも、項が偶数個あるから全部ペアにまとまる。もし項が奇数個なら、最初か最後の一つを別勘定にすれば良いんです。）これを理解しさえすれば「公式を暗記する」なんてクダラナイことは必要なくなります。 その公式を書いたのがNo.2ですけど、「等差数列」は「等差級数」と書くべきもの。筆が滑ったのかな？
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- chie65536（@chie65535）
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＞で、300の和の出し方は301×150と分かったのですが 1+2+3+4+…+297+298+299+300= これは、順番を入れ替えれば 1+300+2+299+3+298+4+297+…+147+154+148+153+149+152+150+151= になります。 1+300も2+299も3+298も4+297、全部「足したら301」です。足したら301になるのが150組あります。 1～300までの300個を、２個づつにしたのですから、組の数は300÷2で150です。 だから「301×150＝45150」になるのです。 6+12+18+…+274+300も「２つ足して306になるペア」にします。 300を6で割れば50で、「300は50個目」と判ります。なので「50個を2個づつ組にすると、25組できる」と判ります。 すると「306が25組」なので「306×25＝7650」です。 45150-7650＝37500、が答えです。 「１～ｎまで足した和」は、以下のように考えます。 ○ ○○ ○○○ ○○○○ ○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○○ ○○○○○○○○ ○○○○○○○○○ 逆さにひっくり返したのを、横にドッキングする。 ○●●●●●●●●● ○○●●●●●●●● ○○○●●●●●●● ○○○○●●●●●● ○○○○○●●●●● ○○○○○○●●●● ○○○○○○○●●● ○○○○○○○○●● ○○○○○○○○○● すると、横は「n+1」になって、縦は「n」になります。 この「四角く並べた個数」は「ｎ（ｎ＋１）」で、求めたい数の「２倍」になってますから、２で割ります。 すると「ｎ（ｎ＋１）÷２」になります。 １～３００なら「３００×（３００＋１）÷２」で、３００を先に２で割っちゃえば「１５０×（３００＋１）」になり「１５０×３０１」になります。 「1～300までの6の倍数の和」も、「○１つ、●１つが６」って考えて「１～５０の和の６倍」って考えれば「５０×５１÷２×６＝５０×５１×３＝７６５０」が出て来ます。
等差数列の問題ですね。 （１）1～300の和は、初項1、公差1、末項300（項数300）の等差数列 300×（1＋300）／2＝45,150 （２）6の倍数は、6・12・18・24・・・ですので 6の倍数の和は、初項6、公差6、末項300（項数300/6＝50）の等比数列 50×（6＋300）／2＝7,650 よって（１）－（２）より 45,150－7,650＝37,500 あってるかな？（汗
- maiko0318
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１から３００までと同じことをやりましょう。 ６ １２ １８ ２４・・・ 300 294 288 282・・・ －－－－－－－－－－－－－－－－ 306 306 306 306 ・・・ ということで 306×25 です
お礼
回答ありがとうございます。 300の中に6の倍数が50個あることは分かったのですが その和はどうやって求められるんだろうと思ったのですが 1～50の和×6でいいんですね。 そもそもの数学・算数の知識が足りないのか こういうひらめきが全く無いもので…。