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数の大きい二次方程式
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こんにちは。 > >解の公式をつかうと計算が大変で、 >因数分解だと、時間がかかります。 >何かいい方法ありますか?? その何か良い方法を考えるのが、 この種の問題の大きなテーマです。 係数をじっくり眺めれば、 ax^2+bx+c=0 の aが7の二条です。 また cの部分が、2×10の二乗です。 それで bの部分を見れば 7×10×14ですから (7x)^2-14(7x)(10)ー2(10)^2=0 だから、7xをA、10をBとすると A^2-14ABー2B^2=0 No.4の方が答えておられるように、t=A/B つまり t=7x/(10)とおけば t^2-14t-2=0 の式と同じになりますね。 これが因数分解はできませんから、 もとの式も因数分解できないこともわかります。 ここまでが、この主の問題の考え方です。 係数を良く見たり、知っている式(公式)としっかり比べる習慣をつけましょう。 あとは 解の公式で t=7±√(49+2)=7±√(51) x=10t/7ですから、 x=[70±10√(51)]/7 以上です。
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- bgm38489
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因数分解だと時間がかかるといいますが、これは見当がつけやすいパターンです。 まず、49は、1*49と7*7にしか分解できない。それぞれと、-200を分解したものを掛け合わせ、足し引きしたものが、-980という7の倍数だ。すると、足し引きする二つのものは、共に7の倍数か、共に7の倍数でないことになる。結論として、7*7に分解すればよい。 後は、-200を分けて、7*何ぼと7*何ぼを足し引きして、-980にすればよいが、-980は10の倍数だから、-200は10と20、-になるのだから、10とー20だ。 すると、(7x+10)(7x-20)と見当がつく…展開すると、あれっ、49x^2-70x-200? もともと、因数分解できるの? 解の公式で求めると、xの係数が偶数だから、 x=(490±√(240100-9800))/49 =(490±√230300)/49 =(490±70√47)/49 (70±10√47)/7 xが有理数にならない(√が入る)ということは、因数分解できません。解の公式を使うしかなかった、ということですね。 ちなみに、xの係数が偶数だから、、のところは、 ax^2+bx+c=0のbがb=2b'とおけるとき、 x=(-b'±√(b'^2-ac))/a に基づきます。 -200が違う数字のような気がしますがね。 そもそも、こんな大きい係数を使った式が、因数分解できないはずがありません。そんな問題を出しても意味がないからです。勿論、この式が実験から求まったものなら、あるいは、適当に考えた式なら、その限りではありませんがね。
- lazytutor
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こんなモノはねぇ、全体を49で割ってからやるんだよ。 x^2-20x-200/49=0 x=10±√(100+(200/49)) =10±√(5100/49) =10±(10√51)/7
- alice_44
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t = (7/10)x って言いたいの?
- over_the_galaxy
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一次の項の係数980が偶数なので、解の公式に代入後、2で約分可能です。 計算がちょっとだけ楽になるかなぁ、程度ですが。 気合いれて計算しましょう。
- DJ-Potato
- ベストアンサー率36% (692/1917)
無理数をきっちり表示する必要がなく、ある程度の所で四捨五入していいのであれば、エクセルを使うのが楽かと。 A1=49 B1=-980 C1=-200 解1=(-B1+(B1^2-4*A1*C1)^0.5)/(2*A1) 解2=(-B1-(B1^2-4*A1*C1)^0.5)/(2*A1)
- asuncion
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>因数分解だと、時間がかかります。 とのことですが、時間がかかった結果、 どのように因数分解できたのでしょうか。
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