答えの出し方、考え方を教えて下さい

質問

問題）Solve for θ, where 0 ≤ θ ≤ 2π　　　sin θ= -1
答え）4.712

sin θ= -1 は1.5π　と分かっているのでRモードで1.5π　と入れると答えは出てきました。
が、もっときちんとした考え方、答えの出し方があると思うのです。
普通この手の問題の時はどの様な考え方をしたらいいのか教えて頂けますか？

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

貴方の考え方で、よいのです。
sin は超越関数なので、逆関数の値など、
たまたま知られているもの意外には
求めようがありません。

sin(1.5π) = -1 は知っている。
他に sinθ = -1 となる θ が無いことは示せる。
…というのが、あり得る唯一の解法です。

ただし、最後に解を小数近似してしまったのは
いただけない。
1.5π のままで答えるべきだったでしょう。

お礼

＞貴方の考え方で、よいのです。

自分の考え方が変な方向に行ってないとわかってほっとしました。
有難うございました！

回答No.2

chie65536（@chie65535）

この問題は

arcsin(-1)は角度が何度かラジアンで求めなさい。

但し、角度は０～２πの間とする。

って問題です。

高さがa、底辺がb、斜辺がcの直角三角形は、角度がargsin(a/c)になります。

a/cが-1になるのは、a=-1、c=1のときです。

a^2+b^2=c^2なので、高さが-1って事は、底辺は0です。

高さが-1、底辺が0、斜辺が1の直角三角形は、角度が1.5πなのは自明です。

お礼

御回答有難うございます！

回答No.1

Willyt

Ｘ、Ｙ軸のグラフを作ります。そしてその原点を中心とし半径１の円を書いて下さい。原点から任意の方向に直線を引き、その円と交わる点からＸ軸に垂線を立てると、その直線とＸ軸の交角をθとしたときの sinθの値はその垂線の長さとなり、交点がＸ軸の上方にあるときはその値が正であり、下にあるときには負になります。これは分かりますよね。

そこで sinθ＝－１というのは垂線の長さが１で、交点はＸ軸の下方ということになりますから、その直線はＹ軸の下向きの方向になりますね。するとその角度はＸ軸の正の向きからグルリと３/４回転していますからθ＝２π・３/４＝１．５πとなりますね。分からないところがあれば補足で質問して下さい。

お礼

御回答有難うございます！　
説明して下さった事よくわかります。：）