扇形の面積について

質問

扇形があります。
この扇形の弧の長さと弦の長さだけが解かっています。
この時、扇形の面積は出すことができるでしょうか？
教えて下さい。

回答No.3

KENZOU · ベストアンサー

＞扇形の弧の長さと弦の長さだけが解かっています。
＞この時、扇形の面積は出すことができるでしょうか？
答えから先にいうと，扇形の面積を求めることができます。
扇形の弧の長さをK，弦の長さをg，半径をr，中心角をθとします。rとθは未知数です。中心と弦の両端を結ぶ三角形に余弦定理を適用すると
　g^2=r^2＋r^2－2r^2cosθ=2r^2(1-cosθ)　(1)
となりますね。(1)より未知数θは半径rの関係式で求めることができます。すなわち
　cosθ=1-g^2/2r^2
∴θ=cos^{-1}(1-g^2/2r^2) (2) (←cosの逆関数）
次に，弧の長さとKと扇型の半径r，中心角θの関係は
　K=rθ　　(3)
ですから，(2)と(3)より半径rは
　r=K/θ=K/cos^{-1}(1-g^2/2r^2)　(4)
を解いて求めることができます。扇形の面積Sは半径と中心角により
　S=(1/2)r^2θ=(1/2)rK　(5)
で与えられます（(3)を利用）。弧長Kは既知の数，(4)より求めたrを代入すると扇形の面積が求まります。
（P.S)中心角θはラジアン単位です。

お礼

あ、可能なんですね！
まだ中二なんで三角関数とかはよくわかりませんが
中三できっちり理解したいと思います。
ありがとうございました。

回答No.5

noname#6587

記憶によれば、弦の長さX弧の長さ/2 だったような。
　その理由は、角を二等分するようにはさみで切り、できた二つの扇型をまた、それぞれ二等分し、、、、
すると、長方形の半分になるから、、、
　暇なら、試してみてください。

お礼

きっとその数式の弦は半径だと思います。
質問の仕方が悪くて申しわけありませんでした。

回答No.4

ipuchamu

扇型の面積は半径、扇角、弦のうち二つ以上わかれば求められると思います、面積＝半径×半径×３．１４×扇角です、円周と弦の長さの比から中心角が求められますから（弦／円周×３６０）で扇角はでますよね
具体的なすうじがほしいですネ

お礼

比から求めるんですか！？
全然知りませんでした、ありがとうございます。

回答No.2

kony0

扇形の弧と弦から、半径と中心角を求めることができるはずです。
その際、sinの逆関数とか出てくるはずだし、一意に定まるかもわかりませんが、求めるべき答えは出せます。
まずは「弧の長さを求める式」および「弦の長さを求める式」を書き下して、少し考えてみてください。

お礼

はい、頑張ってみます！
回答有難うございました。

回答No.1

prettiest_milk

S＝1/2rlです。

弦、という名前は私の代では使ったことがないようなんですが、半径のことですよね？

あ、ちなみにrは半径（弦）、L（l）は弧です。
数３の範囲だと、これでいいんですが・・・

お礼

スミマセン、弦は弧の両点を結んだ直線の事です。
質問の仕方が悪くて申しわけありませんでした。