- ベストアンサー
複素数の理解について
中村 拓男（@tknakamuri）の回答
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
画像がないですよ。
関連するQ&A
- 複素数について
先ほどまで別の質問を立てていたのですが 質問分の訂正等色々あったので立て直しました。 一つ断っておきたいのは複素数を授業で習い終えたのですが 最初から最後までちんぷんかんぷんでした。 通信制のスクーリング授業（大学）だったためというのがあります。 その前に三角関数やベクトルを習いましたが、そこからついていけていませんでした。 なので、下記に記す質問以外の事は回答頂いてもついていけませんのでご了承ください。 （なら質問するなって話なのですが、疑問点があるもので） 複素数の四則演算の公式で a+bi ---- c+di （分数って事で…) (a+bi)(c-di) =---------- (c+di)(c-di) ac+bd bc-ad = ----- + ------i c^2+d^2 c^2+d^2 がありますが、それまでの複素数の所も分からなかったのですが 問題でこの公式に当てはめるものがあり、単純に当てはめれば解けるのではと思い 結局間違えてしまった問題があります。 それが以下の問題と私の解き方です。 2+3i ---- 1-2i (2+3i)(1+2i) =---------- (1-2i)(1+2i) 2+6 3-4 =--- + ----i 1-4 1-4 =-3i 答え合わせの結果から単純に符号を間違えたことによる答えの相違だというのは分かっています。 こういう符号の使い方になったのは こういう考え方してはいけないの分かっているのですが 公式と問題を比べて、分子は公式と同じプラスだからそのまま 分母は公式と違ってマイナスだから公式と反転させてという考え方をしました。 この点に関して理解できないとの回答を以前頂きましたが 自分でもなんとなくこういう考えは複素数ではしてはいけないという事は分かってはいました…。 （中3ぐらいまでならこういう考え方で成立する公式ばっかりでしたので、こういう感じになりました） で、この公式は有理化で解く事も教わりました。 質問点としては １．この公式は分母を有理化して、そこからは普通に展開をして解いていくということですか？ ２．答え合わせの結果の途中式の一部がノートに書き忘れており、分からないのですが (1-2i)を分子と分母に掛ければ正解になったのですか？ （(1+2i)を掛けるのが間違いなのは自分の解いた結果からも分かっているのですが、1-2iを掛けても有理化になるのですか？） 1-2iを掛けてみたところ 2-i-6i^2 --------- 1-4i+4i^2 となりましたが、これをどう答えに導くのかが分かりません。 i^2の対処法が特に分かりません。 最終的な答えにはiしか無いので。 長文・乱文すみません。 回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数？・ベクトルの2つ
こんにちは 聞きたいのですが 「次の２次式を一次式の積に複素数の範囲で因数分解せよ ｘ(二乗)-4ｘ-1」 とはどういう意味でしょう 答えは「ｘ（二乗）-4ｘ-1＝0とおくとこの二次方程式の 解は、 ｘ＝-（-2）プラスマイナス・ルート（-2）（二乗）-1・（-1）＝2プラスマイナス・ルート五 だから・・・・・（ｘ－２－ルート五）（ｘ－２＋ルート五）」 Ｑ－で普通に解の公式で解いただけのようですがどういうことがいいたいのでしょうか あと 「三角ABCに対して次の等式を満たすような 点Pはどんな点か ベクトルPA+ベクトルPC=ベクトルAC」 の問題ですが 答えを見ると「 ベクトルPA+ベクトルPC=ベクトルAC＝ベクトルPC-ベクトルPA だからベクトルPA＝ベクトル0 したがって点Pは点Aと一致する」 と書いていたのですが Ｑ－ベクトルPC-ベクトルPAはどのようにしたらだせるのでしょうか Ｑ－ベクトルで連立は使えるのですか Ｑ－連立とは2の式を使い１つの文字を消し残りの文字などとで 先ほどの2の式をどちらも満たすための2文字あるいは数と文字 の関係を出すということですよね Ｑ－そこから ベクトルPA+ベクトルPC=ベクトルAC ベクトルPC-ベクトルPA＝ベクトルAC よりひとつ出しベクトルＰＡ=ベクトル0 でもうひとつはベクトルPC=ベクトルACで そうすればどちらも成り立ちできるのでA=Pということでしょうか 大変長々となりました申し訳ありません 回答よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- X^3-27ってどうやって解くんでしたっけ？
X^3-27 のような問題って、なんか解くのに公式ありましたよね？ プラスの場合とマイナスの場合で符号が微妙に違ったりとかして。。 どんなんでしたっけ？ 教えていただけるととてもありがたいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 複素数の式の見方
複素数平面上で１、β、γの表す点をＡ、Ｂ、Ｃとする。直線ＡＢ上にＣがあるとき、 γ＝１＋（β－１）ｔ （ｔは実数） と表せる。 とあったのですが、これはくどく説明すると「Ｃは原点からＡまでいってそこからＡＢ（ベクトル）の方向にｔ倍の距離進んだ点」という解釈でいいでしょうか？もしこれで合っているとしたら、 γ＝１＋（１－β）ｔ （ｔは実数） と表すことはできないのでしょうか？ＡＢ（ベクトル）とＢＡ（ベクトル）の違いだけであってｔは正負どちらも取れるわけですから下の式でも良いと思ったのですが。 この式を使ってｔを求める問題があったのですが、誘導された式は上で、下のほうでも出来ないのかなと考えてやってみたところ答えが正答の符号と逆転していました。とりあえず、下の式の書き方が出来るのかどうかということについてアドバイスお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数や極限について
先日、初めて複素数や極限を習いましたが 授業自体が学校の授業ではあったものの少し特殊で 全くついて行けず、板書とプリントをノートに書き写すだけで終わりました。 で、質問は 複素数に出てくるcos, sin, θ 極限に出てくるf(x)に関してです。 極限は一部因数分解の知識を使うところがあったので、そこぐらいは分かった物の それ以外はほぼほぼ分からず 疑問を先生に聞いたところで、説明をされても、その説明さえ理解できないレベルです。 ただ、問題の解説や途中式を見ていて思ったのですが cos,sin,θ,f(x)に意味は無いのでしょうか？ こういう書き方をするとニュアンスが違ってしまうと思うのですが その前の三角関数からつまづいており（三角関数→ベクトル→複素数→極限の順で習いました） 三角関数だとcos30°はいくつとか計算しますよね。 cosは底辺/斜辺とか、sinは高さ/斜辺とか。 この意味は複素数に出てくるcosやsinも同じ意味を持っているのでしょうか？ 問題の途中式から結果まで数字が1個も出てこないとか普通にあったので 分数になって分子に1が来るとか、2乗だからという意味でcos2θとかなるのは除いて。 最後までずっとcos,sin,θ,iだけで終わったりして 答えも数字では無いので、違和感があり、気になったので質問しました。 後、上記で意味は無いのでしょうか？と書いたのはcos,sin,θよりも ここから書くf(x)について、かなりそう思っているところはあるのですが 問題などにfがあったらこれは関数だという判断だけに使うものであって fにはあまり意味が無いというように見えたのですが 違いますか？ 中学の数学ぐらいしか分かりませんが（高校では因数分解・展開の残りの公式とか、√のところをやったぐらいで中退しました） 中学で習った範囲で、これと意味というか、捉え方が一緒というものがあったらそれを例に出していただけると分かりやすくて助かります。 例えばy=xという感じで。 （xは知ってるけど、yが急に登場するようになったら、ｙってどういうことだか分からないですよね？だから捉え方としてはｘと同じだよと言われると、私だったら分かりやすいです）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学について
大学の授業で（通信制、スクーリング） 「基礎数学」という科目があります。 習う内容は 指数関数、対数関数、三角関数、ベクトル、複素数、極限です。 数学Iの2次関数、三角比を既習であることを前提にした授業だそうです。 高校中退のため、2次関数、三角比共に習っていません。 2次関数は中学でも習いましたが、高校で習う内容をみたところ ｆが出てきて、これは全然中学で習ったのとは難しさが違うと思いました。 昨年3カ月ほど基礎数学の単位を取るために塾に入りました。 結果塾の選択を誤り、退塾してしまったのですが その際、指数関数と対数関数、三角関数（三角比を習ったのか三角関数を習ったのか覚えていません。単元名がいつもあやふやで）、ベクトルを習いました。 指数・対数関数に関して、2次方程式も三角比も習っていない中でしたが それとは関わりないように思いました。 習う内容を見て、三角関数を習うのに三角比の知識が必要なのは分かります。 ベクトルを習っている最中に塾を辞めてしまいました。 ベクトルに入って２～３回目の授業で、円の図形の中に、色々書いてあり、ここは180度とかここは90度とかここは0度とかの意味が2回も説明してもらったのに理解できず 辞めてしまいました。 （180度が直線というのが分からないとかではないです） で、2次関数は上記基礎数学で習う単元の中のどれに関わってきますか？ 複素数ではドモアブルの定理やオイラーの公式が出てくるそうです。 指数・対数関数と ベクトルを少し習った中で2次関数を知らなくて困った箇所が出てきませんでした。 なので、考えられるのはベクトル、複素数、極限なのですが 自分の思っていた以上に2次関数が複雑だったため、学習計画が狂いそうなので こちらで質問させていただきます。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角比の変形公式について
この公式の意味と考え方は理解できています。 私が知りたいのは 参考書の説明が説明不足なのか、それとも私の考え方が間違っているのか、ということです。 下に書いてある参考書の説明をもとに回答をいただけると助かります。 sin(90°-Θ)=cosΘ cos(90°-Θ)=sinΘ という公式がありますが 私の使っている参考書の、この公式のついての説明で 「左辺のsin(90°-Θ)のΘに第一象限の角を入れて、その符号によって右辺の符号を決定する。」 と書かれているのですが 例えばcos(90°-Θ)のΘに30°を入れたとするとcos60°で、cos60°は1/2で 符号はプラス。だから右辺の符号はプラスになる。 そして、この場合90°からは最大90°までしかマイナスできないので第一象限の角を入れる、というのはわかります。 sin(90°+Θ)=cosΘ cos(90°+Θ)= - sinΘ の場合も 「左辺のsin(90°+Θ)のΘに第一象限の角を入れて、その符号によって右辺の符号を決定する。」 と書かれているのですが 例えばcos(90°+Θ)のΘに30°を入れたとするとcos120°で、cos120°は-1/2で 符号はマイナス。だから右辺の符号はマイナスになる。 90°から180°までは、90°分しかプラスすることは出来ないので第一象限の角を入れる、というのはわかります。 疑問に思ったのは sin(180°-Θ)=sinΘ cos(180°-Θ)= -cosΘ の場合なのですが この公式についての説明にも 「左辺のsin(180°-Θ)のΘに第一象限の角を入れて、その符号によって右辺の符号を決定する。」 と書かれているのですが 180°からは 0° ≦ Θ ≦ 180° の範囲でマイナスすることが出来ますよね。 例えば120°という角をΘに入れたとすると 180°- 120゜ = cos60° cos60°= 1/2 で 符号はプラスなので 右辺は 「プラス」の符号になりますよね。 なので 「左辺のsin(180°-Θ)のΘに第一象限の角を入れて、その符号によって右辺の符号を決定する。」 というのは この180°が入る公式の場合、「第一象限の角」という条件が入るのはおかしいと思うのです。 この参考書の説明は説明不足ではないでしょうか？ それとも私の考え方がおかしいのでしょうか？ 三角比は360゜まで拡張できるようなのですが 数Iの範囲なので角度は、0°から180°の範囲だけで考えています。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学B 位置ベクトル
もうすぐテストなのでテスト勉強をしているのですが、 位置ベクトルという単元で例えばADベクトルをaベクトルbベクトルcベクトルを使って求める問題があるとするとDーAをして求める時と、内分外分の公式を使って求めると2パターンあるのですが、解く上でどのように使い分ければいいのですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学１年の数学の課題についてー・・・お願いします！
夏休みの数学の課題でなんとレポートがでました。 内容はなんでもいいとのこと・・・ 一応例を先生がだしてくれたんですが、それが↓です ・魔方陣について ・正負の数の生活での利用？（すいませんプリント学校に提出中でうろ覚えです。） ・円周率について とか、そんなかんじです。 ちなみに、今まで習った単元は ・符号のついた数 ・数の大小 ・加法・減法 ・加法と減法の混じった計算 ・乗法・除法 ・四則の混じった計算 ・数の範囲と四則 ・正負の数の利用 ・文字の使用 ・文字を使った式の表し方 ・代入と式の値 こんな感じです。 結構こまっています・・・。 協力お願いします！！！！！ 例 単元はこんなのを選んで こんなことを調べたら？ ↑ の感じでおねがいします！ 回答まってます/
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
失礼しました。画像アップしました。 公式は大丈夫かとは思いますが 下の問題のほう、 私の答えは (+)(+)/(-)(+)=(+)/(-)+(-)/(-)=-3iとなっています。 （画像が見づらかったので符号だけ書かせて頂きました） 答え合わせから見ても、符号の間違いによるものなので…。