数学・式を立てるときの基準

質問

公務員試験の数的推理を独学で勉強しています。
中学校の知識すら危うい状態なので、簡単に教えていただけると嬉しいです。
以下の問題文での式の立て方に悩んでいます。

　プリペイドカードAを、同僚に配る。
　１人２枚ずつ配ると、４枚不足する。

私は最初、プリペイドカードAの枚数をa、同僚の人数をbとおいて、

　b＝2a+4

と書いて解こうとしました。答えをみてみると、答えでは、

　a＝2b-4

というような式の立て方をしていました。
前者は人数について立てて、後者は枚数について立てているというのは理解出来ますが、
それなら、ふたつのものは同じものを違った視点から式にしているから、イコールになるはずですよね？
でもこれだと代入して解いても、イコール０にはなりません。
違う視点から式を立てると、全く違う式になってしまうんですか？
私の考え方がどこかおかしいと思うのですが、どういう間違いをしているのでしょうか。
とても初歩的な疑問ではありますが、どうかよろしくお願いします。

回答No.1

hg3 · ベストアンサー

いいえ、２つの式は、視点が違うのでなく式そのものが全く別のものになっています。

まず、あなたの式　b＝2a+4　を細かく見ていきましょう。
2aとは、プリペイドカードの枚数の2倍という意味であることは分かりますか？
ということは、2a+4　というのは、プリペイドカードの枚数の2倍に4を足すという意味になります。
つまり、あなたの立てた式は、プリペイドカード枚数の2倍より４多い数が、同僚の人数だという式になっています。しかし、問題文をどう読んでも、そのような意味ではないことは明らかですね。
ですから、あなたの数式は問題文を正しく数式化していないことが分かります。

一方、a＝2b-4　はどうでしょう。
2bは人数の2倍です。　一人2枚配るということは人数の2倍の枚数を配るという意味になります。
問題文より一人2枚配ると4枚足りないのですから、人数の2倍より4少ない数がプリペイドカードの枚数という事になり、問題文を正しく数式化しているのが分かります。

つまり、2つの式は視点が違うのでなく、全く意味が違っており、全く別の式になっているのです。
ですから、そのあとどう計算しても等しくはなりません。

お礼

本当にその通りです！わけのわからない式を立てていたんですね。
とにかく記号を使って式を立てるのに必死になってしまい、式の意味を考えるなんて頭から抜けていました。
これからは、式を立てたらそれを日本語に直して、意味が通っているのか確認したいと思います。
回答してくださったみなさん、ありがとうごさいました！
一番最初に答えてくださったのでhg3さんをベストアンサーに選びます。

回答No.5

uen_sap

忠実に題意を式に表すこと。
一体全体　どうして　b=2a+4となるのか理解できない。
これは、質問するレベルの質問ではなさそうです。

回答No.4

birth11

プリペードカードAを、同僚 b 人に配る。
1人2枚ずつ配る。→2b が全員に配るのに必要な枚数。
同僚が10人いたとする。1人2枚ずつ配ると全部で20枚必要になる。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
4枚不足する。→(2b-4)枚しかなかった。
ところが、プリペードカードは4枚不足した。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
つまり、プリペードカードが6枚しかなかった。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
プリペードカードAの枚数が a 枚ある。→a=2b-4
6=2x10-4
ーーーーーー

国語のように整理しながら式を立てていく。

回答No.3

alice_44

単位つきで式を立てたら、
変なことやってるって自分で気づかないかな？

a[枚] ＝ 2[枚/人] × b[人] ー 4[枚]　は、
a も、2b も、4 も、どれも単位が [枚] で、
引き算が正常に行える。

b[人] ＝ 2[枚/人] × a[枚] ＋ 4[枚]　は、
b の単位が [人]、
2a の単位が [枚^2/人]、
4 の単位が [枚] で、
単位が違うから、足し算にならない。

2a[枚^2/人] を作ってる時点で、アウト。

回答No.2

noname#231223

違う観点から考えるといっても、題意からすると

ｂ＝２ａ＋４

という式は、間違っているのですよ。

一人に２枚配るのに、何で２ａが出てくるのです？　ａ／２でしょう？
（不足を考えると、これじゃだめですけど・・・それは下記）

４枚足りないということは・・・４枚多ければきっちりになるということですよね。

そうなると、答えとしては

ｂ＝（ａ＋４）／２

となり、解答と整合するでしょう。