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式に含まれる変数の消去法について

A+B=6 C+D=6 C/A=D/B X=AC Y=B^1/2D^1/2 これらの式から変数ABCDを消去して XとYのみで式を作りたいのです 答えはX^1/2+Y=6だそうです いろいろとあっちこっち式を代入すること２時間奮戦したのですが無理でした よろしければ計算過程を教えて下さい あとこのような場合この式をここにこの順序で代入すれば答えが出るだろうというような法則とかコツのようなものがあるんでしょうか？ 数学的なセンスなのでしょうか？

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.1

センスのあるやり方とかコツとかはあるのでしょうが、 地道に代入法で変数を消去していってもできます。 ア）A+B = 6 イ）C+D = 6 ウ）C/A = D/B エ）X = AC オ）Y = B^(1/2)・D^(1/2) アより、B=6-A、　イより、D=6-C それをウ、エ、オに代入。 （これでアとイはお役御免。ＢとＤは消去される。） ウ'）C/A = (6-C)/(6-A)　→　C=A エ'）X = AC オ'）Y = (6-A)^(1/2)・(6-C)^(1/2) ウ'）C=A をエ'、オ'に代入。（これでウもお役御免。Ｃが消去される） エ''）X = A^2 オ''）Y = (6-A)^(1/2)・(6-A)^(1/2) = 6-A　→　A = 6-Y オ''をエ''に代入すれば、 X = (6-Y)^2 X^(1/2) = 6-Y

その他の回答 (2)

  • debut
  • ベストアンサー率56% (913/1604)
回答No.3

Ｃ/Ａ＝Ｄ/Ｂ→ＡＤ＝ＢＣ・・(1) Ａ＝６－Ｂ、Ｃ＝６－Ｄを(1)に代入 ６Ｄ－ＢＤ＝６Ｂ－ＢＤ よって、Ｂ＝Ｄ これを(1)に入れればＡ＝Ｃ すると、Ｘ＝Ａ^2となるのでＡ＝±Ｘ^(1/2) Ｙ＝√(Ｂ^2)となるので、｜Ｂ｜＝Ｙ、Ｙはおそらく実数 と推測してＢ＝Ｙ Ａ＋Ｂ＝６に代入して ∴±Ｘ^(1/2)＋Ｙ＝６

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

えっと.... A = C かつ B = D に気付きませんでした?

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