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数学B

数学B 相異なる3つの数a,b,cは、この順に等差数列をなす。また、c,a,bそれぞれの逆数は、この順に等比数列をなす。abc≠0とするとき、bとcをそれぞれaを用いて表せ。 と言う問題があります。 条件から2b=a+c,(1/a)^2=(1/c)×(1/b)と言う式は出てきました。 代入すれば出てくると思うのですがどうもキレイな数字が出て来ません。 答えは b=-a/2 c=-2a となっています。途中式を教えてください。よろしくお願いしますm(__)m

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>a,b,cは、この順に等差数列をなすので、b-a=c-b・・・・・(ア) c,a,bそれぞれの逆数は、この順に等比数列をなすので、 (1/b)/(1/a)=(1/a)/(1/c)・・・・・(イ) (ア)からc=2b-a・・・・・(ウ) (イ)からa/b=c/a、a^2=bc、(ウ)を代入してa^2=b(2b-a) 整理して2b^2-ab-a^2=0 b={a±√(a^2+8a^2)}/4={a±√(9a^2)}/4=(a±3a)/4、b=a,b=-a/2 b=aは条件不適合、よってb=-a/2を(ウ)に代入 c=2b-a=-a-a=-2a 確認:a,-a/2,-2aは、-2a-(-a/2)=-a/2-a=-3a/2だから 公差-3a/2の等差数列になる。 又、1/(-2a),1/a,1/(-a/2)は、{1/(-a/2)}/(1/a)=(1/a)/{1/(-2a)}=-2 だから、公比-2の等比数列になる。 よってb=-a/2、c=-2a・・・答

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このように考えるのですね。 とても分かり易かったです。 回答ありがとうございました!

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a,b,cは、この順に等差数列をなすので、a=b-d,c=b+dと表せる。 ,(1/a)^2=(1/c)×(1/b)に代入して整理すると、 d(d-3b)=0 よってd=3b よってa=-2b,c=4b から従う的な・・

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なるほど! とても完結で分かり易かったです。 回答ありがとうございました。

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