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Greenの定理のy偏微分項が負である理由について

Greenの定理の重積分内にあるyに関する偏微分(下に示すGreenの定理の左辺∂Q/∂y)の符号が負である理由ついて、私の考察が正しいかどうかご回答お願いいたします。 Greenの定理:閉曲線 C で囲まれた領域 D を考える場合、C^1 級関数 P(x, y), Q(x, y) について、以下が成り立つ。 ∬_D(∂P/∂x-∂Q/∂y)dxdy=∮_C(Pdx+Qdy) 私の考察:y軸からみたCの方向とx軸からみたCの方向は逆に見えるため、x軸からみたCの方向を正とするのならば、y軸からみたとき負にならなければならないから。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • stomachman
  • ベストアンサー率57% (1014/1775)
回答No.1

> 私の考察 すぐには意味が分からなかったんですが、どうやら「xとyを入れ替えた座標系を考えれば、曲線Cを回る向きが逆になるから」という話かと。ん。正しい考察だと思います。

noname#182410
質問者

お礼

わかりづらい表現をうまく読み取ってもらえたようで、感謝しております! どうやら正しそうだというように自信を持つことができました。

その他の回答 (1)

  • Water_5
  • ベストアンサー率17% (56/314)
回答No.2

領域:Dは平面で考えると良い。

noname#182410
質問者

お礼

わかりづらい表現をうまく読み取ってもらえたようで、感謝しております! どうやら正しそうだというように自信を持つことができました。

noname#182410
質問者

補足

ご回答ありがとうございます。 大変恐縮なのですが、理解することができませんでした。 もう少し具体的に説明をお願いできないでしょうか。

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