ダイヤモンドとグラファイトが平衡にある圧力

質問

ダイヤモンドとグラファイトが平衡にある圧力を求めよという問題です。

ダイヤモンド 定圧燃焼エンタルピー　－３９５．４１kJ mol^-1 モルエントロピー　２．４４J K^-1 mol^-1 密度　３．５ g cm^-3

グラファイト　定圧燃焼エンタルピー　-393.51kJ mol^-1 　モルエントロピー 5.69 J K^-1 mol^-1 密度　2.3 g cm^-3

（１）　298K 10^5 Pa においてダイヤモンドのモルギブスエネルギーはグラファイトのモルギブズエネルギーよりどれだけ大きいかを上の値を使って　kJ mol^-1 を単位として求めなさい。

（２）　298Kでダイヤモンドとグラファイトが平衡にある圧力を計算しなさい。両相の体積は圧力を変えても変化しないと考えてよい。炭素の原子量は12.0である。

似たような問題を探したのですが炭素の原子量がどのように必要かうまく理解できておらず、この問題を解ければなんとなくイメージが付くと思い質問させて頂きました。
お手数ですが教えて頂けないでしょうか。

回答No.3

101325 · ベストアンサー

>（２）は　(∂ΔG/∂P)_T = ΔV　この式をどう運用したらいいのかわかりません。

(∂ΔG/∂P)_T とΔVとΔGをPの関数と考えて、両辺をPで積分します。

　∫(∂ΔG/∂P)_T dP = ∫ΔV dP

左辺は、置換積分の公式より

　∫(∂ΔG/∂P)_T dP ＝ ∫dΔG ＝ ΔG(Pf) － ΔG(Pi)

となります。ここでPの積分範囲をPiからPfまでとしました。

右辺は、ΔVが圧力Pに依存しないのですから、ΔVを積分の外に出すことができて

　∫ΔV dP ＝ ΔV∫dP ＝ (Pf － Pi)×ΔV

となります。

結局、(∂ΔG/∂P)_T = ΔV から

　ΔG(Pf) - ΔG(Pi) ＝ (Pf － Pi)×ΔV　…… (式1)

という関係があることが分かりました。

Pfをダイヤモンドとグラファイトが平衡にある圧力とすればΔG(Pf)＝０となりますから、(式1)の未知数はPfだけになります。ですので、(式1)をPfについて解くと答えが求まります。

がんばって下さい。

お礼

できました！！！！最後まで丁寧にありがとうございました！！！！

回答No.2

101325

> （２）をもう少し具体的に教えて頂けないでしょうか？

何が分からないのかが分からないのでアドバイスができません。
何が分からないのかをもう少し具体的に教えて下さい。

あるいは、間違っていても構いませんから、とりあえず解けたところまでをこの回答の補足欄に書いて下さい。

補足

（１）は教えて頂いてできました。

（２）は　(∂ΔG/∂P)_T = ΔV　この式をどう運用したらいいのかわかりません。

回答No.1

101325

(1) ギブズエネルギーの定義式 G = H - TS を思い出せば、298K, 10^5 Pa におけるギブズエネルギー差ΔGは、298K, 10^5 Pa におけるモルエンタルピー差ΔHと298K, 10^5 Pa におけるモルエントロピー差ΔSから求められることが分かります。問題文に与えられているエンタルピーとエントロピーは、298K, 10^5 Pa における値である、と考えていいです。

(2) 熱力学の基本的な関係式 dU = TdS - PdV と エンタルピーの定義式 H = U + PV とギブズエネルギーの定義式 G = H - TS から、

　dG = -SdT + VdP

という関係式を導くことができます。この式から、温度一定のときのΔGの圧力依存性は

　(∂ΔG/∂P)_T = ΔV

となることが分かります。さらに、両相のモル体積が圧力を変えても変化しないと考えてよいなら、ΔGは圧力Pの一次関数になります。

ダイヤモンドとグラファイトが平衡にあるならばΔG=0になりますから、あとはΔG=0となるPを、298K, 10^5 Pa におけるΔGとモル体積差ΔVから求めるだけです。炭素の原子量は、両相の密度からΔVを求めるときに使います。

補足

解答ありがとうございます！
（２）をもう少し具体的に教えて頂けないでしょうか？