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2直線のなす角
alice_44の回答
- alice_44
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ax+by+c=0 の法線ベクトルは (a,b) です。 x+2y-4=0 なら、(1,2) ですね。 法線ベクトルどうしの成す角が、 平面直線どうしの成す角になります。 ベクトルの成す角は、内積の計算を使って、 (1,2)・(a,b) = 1a+2b = √5√(aa+bb)cos(π/4) と記述できます。この式から (1a+2b)2乗 = (5/2)(aa+bb) を経て (3a+b)(a-3b)=0 すなわち a:b = 1:-3 または 3:1 と判ります。 原点を通るなら c=0 ですから、 求める直線は、x-3y=0 または 3x+y=0 です。 「成す角」の定義に帰着することが、ポイント。
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