- ベストアンサー
∫(0~1)|t-sinx |dtのとき ∫(0~
∫(0~1)|t-sinx |dtのとき ∫(0~2π)f(X)dx を求めよ について教えてください!
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- {d∫(a~x)f(t)g(t)dt}/dxの導関数
aを定数として、 {d ∫(a~x)f(t)dt}/dx は、 ∫(a~x)f(t)dt = F(x)-F(a)より {d ∫(a~x)f(t)dt}/dx = dF(x)/dx-dF(a)/dx =f(x) となるのは分かるんですけど、 {d ∫(a~x)f(t)g(t)dt}/dx は h(t)=f(t)g(t)とおいて {d ∫(a~x)h(t)dt}/dx = h(t) = f(t)g(t) とやっていいんですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- (1)1/3<∫{0→1} x^(sinx+cosx)^2 dx
(1)1/3<∫{0→1} x^(sinx+cosx)^2 dx<1/2 を証明せよ (2)x+f(x)=1/12∫{0→x} (f''(t))^2 dt f''(0)=2√3 の時 (a) f(0)およびf'(0) (b) f(x)の次元 (c)f(x)をもとめよ 途中式・経過もありでおねがいします
- 締切済み
- 数学・算数
- 積分∫1/t^3+1dtが解けません
∫1/t^3+1dtを解こうと思い t^3+1=x と置き 3t^2dt=dx dt=… というところで詰まってしまいました。 教科書も読んでみたのですが例題に載っていなくて困っています。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f(x)+∫f(t)=sinxのときf(x)は?
関数f(x)は微分可能でf(x)は連続としf(x)は関係式 f(x)+∫[0~x]f(t)=sinx の式を満たしている。という問題です。(1)~(4)は解けたつもりです。しかし。 (1)f(x)+f´(x)の関係式は?――――f(x)+f´(x)=cosx (2)(d/dt)f(x)e^xを求めよ。――――(d/dt)f(x)e^{x}=e^{x}(f(x)+f´(x))=e^{x}cosx (3)∫[0~x]e^{t}(sint+cost)=∫[0~x]e^{t}(sint-cost)+e^{x}(sinx+cosx)-1の証明 (4)∫[0~x]e^{t}costを求めよ。――――∫[0~x]e^{t}cost=[e^{x}(sinx+cosx)-1]/2 (5)f(x)は? という問題です。(1)~(4)は解けたつもりです。しかし(5)が解けません。(1)~(4)をどう使えばいいの?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ∫[0~∞] (t^i)e^-t dtって求まりま
∫[0~∞] (t^i)e^-t dtって求まりますか? とあるサイトによると ∫f(x)e^(-x)dx = -(f(x) + f'(x) + f''(x) + f'''(x) + …)e^(-x) + C という公式があるみたいなのですがこれを使っても (f(x) + f'(x) + f''(x) + f'''(x) + …)の部分が、tの指数がi、i-1、i-2、…と無限に続いてしまい、しかもtを∞に飛ばすと∞と発散してしまうので、e^(-t)が0に収束するのと相まって結果的に全体的に発散するかどうかもわからないのです というわけで求める方法があれば是非教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ∫1/(1-sinx)dxのやり方がよくわかりませ
∫1/(1-sinx)dxのやり方がよくわかりません。 教科書ではtan(x/2)をtと置きとくと書いてあったので ∫1/(1-sinx)dx=2/(1-t)+C となり tをもとに戻せばこたえなのでしょうか? できれば答えややり方なども教えていただけると助かります。 回答よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ∫[0,∞]sinx/x dxについて
t,x,R>0に対して ∫[0,R]e^(-xt)sinx dx を求めたことを用いて ∫[0,∞]sinx /x dx を求めることができますか? ∫e^(-xt)sinx dx ={-e^(-xt) (cosx+tsinx)}/(1+t^2) + C であることはわかっています。
- 締切済み
- 数学・算数
- dtやdx/dtについて二つ質問があります
x dx/dt =tのとき、 xdx=tdt が成り立つのは何故ですか? また、 x dx/dt =tのとき、∫とdtを両辺につけると、約分のように/dtが消え ∫xdx=∫tdt となるのは何故ですか? 出来れば教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分 証明 問題
積分 証明 問題 ∫[0~π](x・sinx)dxを求めよ。 I=∫[0~π](x・sinx)dxとおく。 x=π-tとおくと、dx/dt=-1、積分範囲はπ~0 I=∫[π~0](π-t)・sin(π-t)(-dt) =∫[0~π](π-t)・sin(π-t)dt =∫[0~π](π-t)・(sint)dt 2I=∫[0~π](x・sinx)dx+∫[0~π](π-x)・(sinx)dt =∫[0~π]πsinxdx =2π I=π 一点分からない点があります。 ∫[0~π](π-t)・(sint)dt=∫[0~π](π-x)・(sinx)dt について。単純にtをxに置き換えただけだと思いますが、 x=π-tと置換しているのに、t=xと同じ変数を使って再度 置換して良いのでしょうか? 以上、ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数