連立方程式

質問

(2√2)a-x+2a=1…(1)
√(a^2+x^2)+a=1…(2)

これを連立方程式で解く場合、どうすればいいのでしょうか。
(1)を x＝(2√2)a+2a-1 の形にして(2)に代入してみたのですが、うまくいきません。

回答No.3

mnakauye · ベストアンサー

こんにちは、

皆さん答えられているように、２番目の式を変形して

　　　√(a^2+x^2)=1-a　　平方して　　(a^2+x^2)=（1-a）^2　ただし　1-a>=0…(3)　（同値の条件）

　　　整頓して　x^2=1-２a(√2+1)　…(4)

　　(１)から　2(√2+1)a=1+x 両辺2(√2+1)でわって、a=((√2-1)/2)(x+1)　…(5)

これを(4)に代入して

　　　(√2+1)x^2+x-√2=0　 (x+1){(√2+1)x-√2}=0 より　　x=-1　と　ｘ=2-√2

　　　これを…(４)に代入して、a=0　と　a=（4√2-5)/2

　　これらは条件（３）を満たす、よって解である。

お礼

詳しく教えて頂きありがとうございます。
おかげさまで理解することが出来ました。

回答No.2

noname#180442

(2)式を a^2 + x^2=(1-a)^2 (ただし、aが実数なら1-a≧0)としてみたらどうでしょうか。

お礼

教えて頂きありがとうございます。
aを移項して平方すればいいのですね。

回答No.1

Tacosan

同値性に注意しつつ (2) から平方根を消すことをまず考える, かな.

お礼

ようやく理解することが出来ました。
ありがとうございます。

補足

√(a^2+x^2)を√(a^2+2ax+x^2)にして√(a+x)^2にすればよいのでしょうか。