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螺旋形状の積分

螺旋形状の式から，面積計算をするため，以下の積分を解きたいのですが，解けません。 数学に詳しい方，途中式を含めて，教えてください。 ∫cos { arctan(a/x) } dx ここで，aは定数です。 どうぞ，宜しくお願い致します。

みんなの回答

noname#199771
noname#199771
回答No.2

sgnとか余計なこと書いてしまいましたが積分範囲 はx=0の近傍を含まない前提です。含むと特異積分 になってしまってメンドクサイので。 そういうこともあって定積分がよかった。

noname#199771
noname#199771
回答No.1

a=0のとき、積分=x+const. a≠0のとき、積分=sgn(x)√(a^2+x^2)+const. ここでsgn(x)=1(x>0),0(x=0),-1(x<0) cos(arctan(a/x))=1/√(1+(a/x)^2)に注意して、上記を 微分して確かめれば良いです。 それと、定積分が欲しい場合は定積分として質問した ほうがいいです。そのほうが回答しやすいから。

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