ベクトル解析の疑問について
- ベクトル解析でのrotAについて、単位面積当たりの回転を示す証明がありますが、これが納得できません。
- ３次元の回転ベクトルでは加法の交換定理が成り立ちませんので、加法操作自体が怪しく感じます。
- 誰かこの疑問をスッキリさせてくれる人はいませんか？
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ベクトル解析 rot、curl、∇ｘ
いまさら電磁気ですが、べクトル解析で、rotAは単位面積当たりの回転を示すという証明で、各軸周りの周回積分をとり、これが、演算 ∇ｘA 演算のx,y,z各成分に等しいとなってます。 これは、これで教科書なのでOKなのですが、・・・・・ちょっと腑に落ちないのです。 ３次元の回転ベクトルでは、加法の交換定理が成り立ちません。 ですので、x成分、ｙ成分、ｚ成分をそれぞれ求めて、その合成（加法）が、rotAに等しいとすると、上記の証明で加法交換定理が不成立なので、加法操作自体が怪しくなってなってしまうような気がします。 ・・・・・・この？？？気持ちを誰か、スパっと納得できないものでしょうか？？？ ま、そんなの当たり前だ！といわれればそれまでですが。
- masudajunji
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＞・・・加法交換定理が不成立なので、・・・ は、有限回転は可換でないので、足せないのでは？という疑問だと思いました。 もしrotを回転変位を導く作用素と解釈するなら（可能です）、rotＡはある瞬間の微小回転変位を表します。微小回転は可換なので、というか線形化した足し算なので、軸ごとに計算して足せばOKです。
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- Tacosan
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ん～... 「rot」とか「単位面積当たりの回転」とかをどう定義しているかによるかもしれないんだけど.... なんとなく「合成」というところが思い込みのように見えます. あ, 「３次元の回転ベクトルでは、加法の交換定理が成り立ちません」は何を言いたいんだろう.
お礼
無限小回転とか、有限回転とかのキーワードで否可換、可換を調べてください。 この場合は、rotAが1次導関数で表記されるので、可換となるということです。
補足
Ω１、Ω２を軸性ベクトルとすると、一般的に Ω１＋Ω２≠Ω２＋Ω１ なのですが。。。。。。。
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お礼
なんとなく了解しました。
補足
無限小回転と有限回転、非可換と可換で了解しました。 ありがとうございます。