ベクトル解析 rot、curl、∇ｘ

質問

いまさら電磁気ですが、べクトル解析で、rotAは単位面積当たりの回転を示すという証明で、各軸周りの周回積分をとり、これが、演算　∇ｘA　演算のx,y,z各成分に等しいとなってます。

これは、これで教科書なのでOKなのですが、・・・・・ちょっと腑に落ちないのです。

３次元の回転ベクトルでは、加法の交換定理が成り立ちません。
ですので、x成分、ｙ成分、ｚ成分をそれぞれ求めて、その合成（加法）が、rotAに等しいとすると、上記の証明で加法交換定理が不成立なので、加法操作自体が怪しくなってなってしまうような気がします。

・・・・・・この？？？気持ちを誰か、スパっと納得できないものでしょうか？？？
ま、そんなの当たり前だ！といわれればそれまでですが。

回答No.2

noname#221368 · ベストアンサー

＞・・・加法交換定理が不成立なので、・・・

は、有限回転は可換でないので、足せないのでは？という疑問だと思いました。

　もしrotを回転変位を導く作用素と解釈するなら（可能です）、rotＡはある瞬間の微小回転変位を表します。微小回転は可換なので、というか線形化した足し算なので、軸ごとに計算して足せばOKです。

お礼

なんとなく了解しました。

補足

無限小回転と有限回転、非可換と可換で了解しました。
ありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

ん～... 「rot」とか「単位面積当たりの回転」とかをどう定義しているかによるかもしれないんだけど....

なんとなく「合成」というところが思い込みのように見えます.

あ, 「３次元の回転ベクトルでは、加法の交換定理が成り立ちません」は何を言いたいんだろう.

お礼

無限小回転とか、有限回転とかのキーワードで否可換、可換を調べてください。
この場合は、rotAが1次導関数で表記されるので、可換となるということです。

補足

Ω１、Ω２を軸性ベクトルとすると、一般的に
Ω１＋Ω２≠Ω２＋Ω１　なのですが。。。。。。。