ベストアンサー 電磁気 単位ベクトル 2013/05/30 18:36 画像のP点での磁束密度を求める問題で、ベクトル表示する際について質問です。 磁束密度の大きさは分かりますが方向を表す式がよくわかりません。 答えでは磁束密度の大きさに 方向ベクトルrz(-j)+ry(-k)/√(ry^2+rz^2)をかけています。 j,kはy軸方向、z軸方向の単位ベクトルです。 なぜそうしているのでしょうか? 右ネジの法則より方向は-j-kは分かります。 単位ベクトルにするため√で割っているのも分かりますが、 rzに-j,ryに-kをかけていることが分かりません。 画像を拡大する みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー spring135 ベストアンサー率44% (1487/3332) 2013/05/30 21:46 回答No.1 要するに rotH=I を解いているだけの話でしょう。 デカルト座標なのか極座標なのかよくわかりませんが教科書に説明があるはずです。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 電磁気1.1 図のように xy 平面上に一辺の長さが 2a の 正方形コイルが原点を中心に設置されて、コイ ルの中を図の矢印の向きに電流が流れている。 z 軸 の点をP:(x, y, z) = (0, 0, z)、真空中の透磁率を μ0 として (a) 図のように、y 軸に沿ったコイルの微小幅 dy、位 置Q:(−a,y,0)と位置R:(a,y,0)の微小部分(青色部 分)が点Pに作る磁束密度をベクトル表示で求めよ。 また、両者を合成した磁束密度の大きさ及び向きを 答えよ。 点Qについて、 B=μ0 I/4π*dy(-aez+zex)/(a^2+y^2+z^2)^3/2 という答えになったのですが、あってますでしょうか? ちなみに、ez,exは単位ベクトルです。 次の大学物理(電磁気)の問題についてご教授ください 質問本文 ソレノイドをz軸方向に置き、電流密度Jのz成分が0であるとき、 磁束密度Bのx,y成分はどの空間でもゼロであることを示せ。 電磁気の問題を教えてください z軸を中心軸とし、半径aの円柱導体と、内半径b、外半径cの中空の円柱状導体から構成される無限に長いケーブルを考える、ただし、a<b<cであるとする、内側の円柱導体にはz軸正の方向に、電流密度j1で一様な電流が流れ、外側にz軸の負の方向に電流密度j2で一様な電流が流れ、z軸からの距離をrとし (1)内側と外側(r>c)の電流の大きさを求めよ (2)外側において、磁束密度が0になるために、j1とj2はどのような関係が良いか (3)(2)が求めた関係が成り立っているとき、ケーブル内側(0<r<c)における磁束密度の大きさを求めよ、rの値によって場合わけを行い、解答はj2を含まない形を与えられること 電磁気の問題について 電磁気の問題について質問させていただきます。 xy平面内におかれた半径aの円周上に、電荷が線密度λ(θ)=ksinθ (k:定数)で分布している。円の中心から垂直な点(0,0,z)における電界を求めよ。 模範解答の解答過程で 円周上の任意の点Pから(0,0,z)までの位置ベクトルvec(r)を vec(r)=rxix +ryiy +rziz = -2cosθix -asinθiy +ziz とし、また微小電界 dvec(E)=(dQ/(4*π*ε0*r^3))vec(r) を[0,2π]の間で積分することによって(0,0,z)の電界を求めているのですが、 vec(r)が -2cosθix -asinθiy +ziz となるのは0 < θ < π/2の区間のみな気がします。 0 < θ < π/2の区間では vec(r) = rx * (-ix) + ry * (-iy) + z * iz で模範解答のような位置ベクトルになるのですが、 例えば点Pがπ/2 < θ <π の区間では vec(r) = rx * ix + ry * (-iy) + z* iz となり、x軸方向の単位ベクトルの向きが違くなると考えたからです。 模範解答があっていると思うのですが、この考え方がなぜ間違っているのか教えていただければと思います。 また、ix、iy、izは各軸方向の単位ベクトルを表し、vec()はベクトルを表しています。 回答よろしくお願いいたします。 物理学(電磁気学分野)の問題についての質問です 問題:「速度V→で磁束密度Bの磁場中を運動する電荷q(q>0)の荷電粒子がある。 V→=Vxi→+Vyj→,B→=Bzk→であるとき、荷電粒子に働く力の大きさと向きをこたえよ。(i→,j→,k→,はx,y,z方向の単位ベクトルである。)という問題です。どうか教えてください。 電磁気 分極ベクトルPで一様にy軸方向に分極した十分に広い誘電体(ε)から、次のような穴(ε0)をくりぬいたときに、内面に現れる分極電荷密度ωにより、穴の中央点(原点)に生じる電界ベクトルを求めよ。 (1)分極ベクトルPに垂直に広がる平板状の穴 (2)分極ベクトルPの方向に広がる平板状の穴 (3)半径aの球状の穴 z軸方向に分極ベクトルが分極している場合は解けるのですが、条件変更されると解くことができません。解説お願いします。 電磁気学の問題です(荷電粒子の運動) 図のように直交座標系(x,y,z)をとり、静電場E↑をy軸の方向に、静電場B↑を z軸の方向に選ぶ。 荷電粒子の速度Vは V↑=Vx↑+Vy↑+Vz↑と分解できるとする このときx,y,z方向の運動方程式をたてよ。 ただし磁束密度の大きさをB 電場の強さの大きさをE 速度ベクトルの大きさをVx,Vy.Vzとする この問題なのですが どなたか教えてください!! x,y,z軸方向の単位ベクトルをi,j,kとする。 x,y,z軸方向の単位ベクトルをi,j,kとする。 曲面F上の点の位置ベクトルrが r=xi+yj+(3-x^2-y^2)k・・・・・・(1) 曲面G上の点の位置ベクトルrが r=xi+yj+(2x^2+2y^2)k・・・・・・・・(2) で与えられている。 FとGで囲まれた領域をDとする。 (1)FとGの交線の円筒座標系(r,θ,z)における方程式を求めよ (2)Dの体積を求めよ (3)Dの表面積を求めよ (1)は交線なので、 (2)-(1)から、 (x^2+y^2-1)k=0 より、k=0 ?? x^2+y^2=1 ?? 方向ベクトルが i -y/x j = 1 k 0 となるから・・・・・・と考えたりしたんですが 円筒座標系に直すなどのつながりが全く分かりません。 (2)(3)など問題丸投げですいませんが、 よろしくお願いします。 電磁気学の問題で分からない問題があります。 電磁気学の問題で分からない問題があります。 ある空間に電流密度分布ベクトルJ(r,φ,z)=(5/2)×(r^2 -1)k [A/m^2]が存在する。 ここでr[m],φ[rad],z[m]は円柱座標系の座標関係を示しkはz軸方向の単位ベクトルである。この時r=√2[m]における磁界ベクトルを円柱座標系で求めよ。ただし、φ[m],z[m]の座標は任意とする。 解き方も含めて教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします 電磁気学の問題 質問させていただきます 図のように直交座標系(x,y,z)をとり、静電場E↑をy軸の方向に、静電場B↑を z軸の方向に選ぶ。 荷電粒子の速度Vは V↑=Vx↑+Vy↑+Vz↑と分解できるとする このときx,y,z方向の運動方程式をたてよ。 ただし磁束密度の大きさをB 電場の強さの大きさをE 速度ベクトルの大きさをVx,Vy.Vzとする またE=0で初速度を Vx=V0,Vy=0.Vz=0とする。 この粒子はどの方向にどんな運動をするか? この問題なのですが どなたか教えてください!! オイラー角 回転行列 オイラー角 回転行列 オイラー角と回転行列の関係が良く理解出来ないので 質問させて下さい。 工学や物理学で使われるオイラー角の回転順序は Z-X-Zが一般的だと認識しています。 ここで、3次元空間でのX軸、Y軸、Z軸周りの回転を 表す回転行列は、 1 0 0 Rx= 0 cosθ -sinθ 0 sinθ cosθ cosθ 0 sinθ Ry= 0 1 0 -sinθ 0 cosθ cosθ -sinθ 0 Rz= sinθ cosθ 0 0 0 1 です。 それぞれのθが、その軸での回転だと認識しています。 ここで、回転の方向はRxはY軸をZ軸に向ける方向、 RyはZ軸をX軸に向ける方向、RzはX軸をY軸に向ける方向。 Z-X-Zとは、 Rz・Rx・Rzの積という認識で良いでしょうか? 例えば、 Rx:Y軸をZ軸に向ける方向にπ/2 Ry:Z軸をX軸に向ける方向にπ/3 Rz:X軸をY軸に向ける方向にπ/4 回転させたとします。 Rz・Rx・Rzの積でなぜ、Ryの回転 が表現できるのですか? また、オイラー角はα,β,γと表記される事もありますが、 これは、X軸回転をα、Y軸回転をβ、Z軸回転をγで表して いるという事なのでしょうか? 分からない点だらけで申し訳御座いませんが、ご回答何卒よろしくお願い致します。 単位ベクトルを回転させる問題が分かりません。 単位ベクトルを回転させる問題が分かりません。 この問題が分かりません。 「y軸方向の単位ベクトルを(1,1,2)軸の周りにπ/3だけ回転すると、どのようなベクトルになるか?」 教科書や図書館に行ったりして調べてるのですが全く歯が立ちません。 内積とか外積を使うのかな?と思っているのですが、使い方が全く分かりません。 教えてくださいm(__)m よろしくお願いします。 電磁気の問題 こんばんは。 電磁気の問題で分からないものがあったので質問させてもらいます。 図のように、厚さ2dのx、y平面に無限に広がった導体板に、電流密度jの一様な電流がx方 向に流れている。(紙面で表現すれば、手前方向) アンペールの法則を使い、導体板の中と外にできる磁束密度Bを求めよ。 それぞれの場合における閉回路Cの方向はどうなるか。 という問題です。 回答お願いします。 xy平面に一様に電荷が存在したときのz軸上の静電ポテンシャルをガウスの xy平面に一様に電荷が存在したときのz軸上の静電ポテンシャルをガウスの法則を使わないで求めることは出来るでしょうか?ガウスの法則を使うと-ρz/2εになりました。 実はこれは、xy平面をx方向に一様な面電流密度Kの電流が流れている時に、平面電流の作るベクトルポテンシャルを計算して、磁束密度を求める問題なのです。しかし解説が省略されていて、Ax=-μK|z|/2となっていました。でも僕が解くとどうしてもzの2乗が出てきてしまいます。どなたかご教授ください。 電磁気~問題(アンペールの周回路)~ 問、2つの平面z=±bに挟まれた板状導体に、一様な電流密度iでx方向に電流が流れている。磁場を求めよ。 という問題ですが、自分なりの方針として、 座標軸をとって、対称性から磁束密度はy成分のみが残る。 yz平面に長方形(横の長さをl)を周回路としてつくり、アンペールの法則を使うと、 左辺=∫Bds=-Blより -Bl=μilzからB=-μizとなり条件の±bをどこで使うのかが疑問です。 アドバイスください! ベクトルと積分の問題です どなたか教えてくだいさいお願いします。 できればガウスの定理は使わない方法で。 点A(a,0,0)、B(0,b,0)、C(0,0,c)の3点を頂点とする三角形の面積をSとする。 F↑=x*i↑+y*j↑+z*k↑ (i↑、j↑、k↑はそれぞれX軸、Y軸、Z軸上の単位ベクトル) とした時、 ∫(F↑)・ds↑ を求めよ。 電磁気学の問題 単位長さ当たりn回巻きの無限に長いコイルに電流Iを流した。コイルの中心軸上での磁束密度Bをビオサバールの法則、アンペールの法則、それぞれを用いて求めよ。また、コイルの内外の磁束密度Bは、内部、外部でそれぞれ一様であることを示せ。 という問題を教えてください。お願いします。 単位法線ベクトル たとえばある曲面Sにおける単位法線ベクトルが[1,1,1]であるときその単位ベクトルと反対向きのベクトル[-1,-1,-1]も単位法線ベクトルといえると考えてもよいのでしょうか? 以下は問題で x^2+y^2-z-1=0であらわされた曲面Sの点(1,1,1)における単位法線ベクトルを求めよというものです。 r'x=i + 2xk r'y=j + 2yk としこれらのベクトル積を求めました。 大きさは3となったのですが、ベクトル積は歪対象則から[-2,-2,1]と[2,2,-1]ができてしまうと思います。 しかし答えとしては[2/3,2/3,-1/3]のみしか載っていません。 もしただひとつ決まるものならばどのような考えでそのひとつに決まるのでしょうか? よろしくお願いします。 磁束密度について 磁束密度について z軸上の線分ABを流れる電流Iが、点P(x,y,z)に作る磁束密度についてですが、P点のZ方向の磁束密度はゼロなんでしょうか? 3次元ベクトル (x,y,z)の位置ベクトルをrとすると、 このベクトルをx軸方向から見たときにα、y軸方向から見たときβ、回転させたときのベクトルの成分はどうなるのでしょうか?