ラプラス変換による解法

質問

この関数のラプラス変換を教えてください。

回答No.2

info22_

sin(t)のラプラス変換は
　L{sin(t)}=L{(e^t-e^(-t))/(2i)}
　={1/(s-i)-1/(s+i)}/(2i)=1/(s^2+1)
公式：L{f(at)}=(1/a)F(s/a)を適用して
　L{sin(2t)}=(1/2)/{(s/2)^2+1}=2/(s^2+4)
公式：L{e^(at)f(t)}=F(s-a)を適用して
　L{e^(-t)sin(2t)}=2/{(s+1)^2+4}
公式：L{tf(t)}=-F'(s)を適用して
　LL{te^(-t)sin(2t)}=-d{2/((s+1)^2+4)}/ds
　=2*2(s+1)/{(s+1)^2+4}^2
　=4(s+1)/{(s+1)^2+4}^2
　=4(s+1)/(s^2+2s+5)^2 ←（答え）

回答No.1

Tacosan

ラプラス変換の定義に突っ込んで計算する.