４つの文字の連立方程式が解けない

質問

もともとは行列の成分比較の問題なのですが、
その過程における４文字の連立方程式が解けないです。

a2乗＋bd＝１・・・(1)
b(a＋d)＝０・・・(2)
c(a＋d)＝０・・・(3)
bc＋d2乗＝４・・・(4)

自分としては(2)と(3)から、b＝c＝０かa＋d＝０のどちらかになるとわかっていて、
結論としては、a＝±１ b＝c＝０　ｄ＝±２になると解答にかいてあったのですが,
どうして、a＋ｄ＝０だとこの式が成り立たなくなるのかが証明できません。
解答には証明が載っていませんでした。
背理法とかを用いて証明すればよいと思うのですが、
どなたかどうしてa＋ｄ＝０だとこの式が成り立たなくなるのかを証明してください。

回答No.1

bougainvillea · ベストアンサー

もしかしたら１番目の式は
a^2+bc=1 ではないでしょうか？

ならばa+d=0の場合、a=-dで１番目の式と４番目の式が同じになり
簡単に矛盾が示せます。