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数学の絶対値=絶対値について
|x+3y-8|=|5y+3| の式がx+3y-8=±(5y+3) と表せるのはなぜでしょうか? |x|=2 がx=±2になるのと同じように考えていいのでしょうか? 解説よろしくお願いします。
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そう考えていいのは絶対値の中身が実数のときに限ります。 複素数の場合はある実数θを使ってx+3y-8=(e^(iθ))(5y+3)になります。 実数の場合、#2のように考えてもいいですし、 |x+3y-8|=|5y+3| ⇔|x+3y-8|^2=|5y+3|^2 ⇔(x+3y-8)^2=(5y+3)^2 ⇔(x+3y-8)^2-(5y+3)^2=0 ⇔((x+3y-8)-(5y+3))((x+3y-8)+(5y+3))=0 ⇔(x+3y-8)=(5y+3)または(x+3y-8)=-(5y+3) のように因数分解してもいいです。 ＞|x|=2 がx=±2になるのと同じように考えていいのでしょうか? このように暗記するのは間違いの元なのでオススメしません。
その他の回答 (2)
- j-mayol
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絶対値の基本に立ち返って考えましょう。 そうすればどうしてこのような結果になるか分かります。 例えば｜Ａ｜＝｜Ｂ｜ を考えます。 Ａ≧０かつＢ≧０のとき Ａ＝Ｂ Ａ≧０かつＢ＜０のとき Ａ＝-Ｂ Ａ＜０かつＢ≧０のとき -Ａ＝Ｂ つまり Ａ＝-Ｂ Ａ＜０かつＢ＜０のとき -Ａ＝-Ｂ つまり Ａ＝Ｂ 結局 Ａ＝Ｂ または Ａ＝-Ｂ となり ひとつの式にまとめると Ａ＝±Ｂ となりますね。
お礼
ありがとうございます。わかりました。
- notnot
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＞|x|=2 がx=±2になるのと同じように考えていいのでしょうか? はい。そのとおりです。
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- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。わかりました。