数学の問題の解き方を教えて下さい

質問

－1＜X＜2、1＜Y＜3のとき、次の式のとりうる範囲を求めよ。

（1）2X＋3Y

（2）5X－3Y

誰かわかる方、解説付きでお願いします。

回答No.2

spring135

この手の問題を不等式の足し算引き算で計算する方法は、少し複雑な問題になったとき条件から外れた解を与えることになる場合があるので感心しません。必ずグラフを描いて意味を考えながら解いてください。

学校でも必ずこのように指導しているはずです。

XY平面上に－1＜X＜2、1＜Y＜3の領域を図示してください。(-1,3),(2,3),(-1,1),(2,1)を頂点とする長方形の内側になります。

（1）2X＋3Yのとりうる範囲

Z=2X＋3YはXY平面上の直線であり、傾き一定(-2/3)のままZの値に応じて平行移動します。頂点(2,3)近傍最も大きく頂点(-1,1)近傍でもっと小さくなります。頂点の座標を入れてZを計算することにより
1<2x+3y<13

（2）5X-3Yのとりうる範囲

Z=5X-3YはXY平面上の直線であり、傾き一定(5/3)のままZの値に応じて平行移動します。頂点(2,1)近傍最も大きく頂点(-1,3)近傍でもっと小さくなります。頂点の座標を入れてZを計算することにより
-14<5X-3y<7

回答No.1

shuu_01

(1）　－２ ＜ ２ x ＜ ４
　　　　３　＜ ３ y ＜ ９

　　　上記をたすと
　　　　１ ＜ ２ｘ＋３ｙ ＜ １３

(2)　－５ ＜ ５ x ＜ １０
　　　１ ＜ y ＜ ３　に －３ をかけると、不等号の向きが逆になります
　　　－９ ＜ －３ y ＜ －３

　　　　上記をたすと
　　　　－１４ ＜ 5 x －　３ y ＜ ７

お礼

とっても助かりました！
ありがとうございます！