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Σ[n=1～∞]x/(1+x^2)^n

2013/04/13 16:22

Σ[n=1～∞]x/(1+x^2)^nが何になるのか求める方法教えてください

noname#177538

数学・算数
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alice_44
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2013/04/13 18:24 回答No.1

S = Σ[n=1～∞] xr^n, r = 1/(1+x^2) ですね。 S は等比級数です。 x が実数なら 0 < r ≦ 1 (等号は x = 0 のとき) なので、場合分けして、 x = 0 のとき S = 0 (各項 0)、 x ≠ 0 のとき S = xr/(1-r) = 1/x となります。

質問者

補足 2013/04/13 22:04

x ≠ 0 のとき S = xr/(1-r) = 1/xとなるのは何故ですか？

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