五次の不定方程式の問題
A,B,C,D,Eを整数(負でもよい)とします.この時,五次の不定方程式
A^5 + B^5 + C^5 + D^5 = E^5 ・・・・・・・式(1)
の整数解として,
27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5 ・・・・・・・式(2)
が知られています.では,式(1)の解は一般的に解かれているのでしょうか?
私は,式(2)の数値解しか知らないのですが,どなたか教えて下さい.
余談ですが,因みに,以下のような不定方程式もあります.
1020^4 = 400000^2 + 980^4 + 20^6,
18^4 = 14^4 + 16^4 + 4^5,
51^4 = 10^2 + 49^4 + 10^6,
4020^4 = 16000^2 + 3980^4 + 400^5,
9^4 = 2^6 + 7^4 + 8^4,
15^4 = 200^2 + 5^4 + 10^4,
35^4 = 800^2 + 15^4 + 30^4,
12^5 = 4^3 + 60^3 + 8^5,
85^4 = 3200^2 + 5^4 + 80^4 + 10^6,
4^3 = 3^3 + 6^2 + 1,
5^4 = 19^2 + 2^3 + 4^4,
7^6 = 10^3 + 4^5 + 10^5 + 5^6.
お礼
回答ありがとうございます。