重積分

質問

画像の答えを教えてください。
答えがないのでお願いします。
自分が解いた答えはπ/4でした。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

I=∫∫[D]x/(x^2+y^2)dxdy
=∫[0,1] xdx∫[0,x]1/(y^2+x^2)dx
積分公式∫dt/(t^2+a^2)=(1/a)tan^-1(t/a)+Cを適用して
I=∫[0,1] xdx [(1/x)tan^-1(y/x)][0,x]
=∫[0,1] xdx (1/x)[tan^-1(x/x)-tan^1(0/x)]
=∫[0,1] [(π/4)-0]dx
=(π/4)[x][0,1]
=π/4

お礼

ありがとうございました