この3重積分が何を求めてるか教えて下さい

質問

∫∫∫V xydxdydz、
V={(x,y,z):x+y+z≦1,x≧0,y≧0,z≧0}
という問題です。
答えは1/120となり、Vを図で表すと三角錐となると思うのですが、
この3重積分って三角錐の質量を求めてるのでしょうか？
解答お願いします

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

前の質問に回答した者です。

>この3重積分が何を求めてるか教えて下さい。
積分変数x,y,zや被積分関数xyに対する意味づけにより、何を求めたのか、意味のない単なる数学の積分の計算なのか、変わります。

>答えは1/120となり、Vを図で表すと三角錐となると思うのですが、
この3重積分って三角錐の質量を求めてるのでしょうか？

３重積分 ∫∫V xydxdydz ＝1/120 は、
x,y,zが３次元直交座標変数で、非均一な分布密度g(x,y,z)=xyをもつ三角錐立体図形の質量を求めたことになります。

お礼

前回も解答していただき、ありがとうございます。
本当に助かります

補足

この問題でもう1つ悩んでいることがあるので、
もしよろしければ教えていただけないでしょうか
http://okwave.jp/qa/q8856511.html

回答No.1

rnakamra

∫∫∫V xydxdydz、
V={(x,y,z):x+y+z≦1,x≧0,y≧0,z≧0}

この積分が与えるものはVで示された領域の密度が均一であるとした場合の
(Vで示された領域の重心のx座標)×(Vで示された領域の体積)
となります。

お礼

有難うございます。
助かります。