解説でわからないところがあります

質問

A，B、C、D、Eの５人が卓球のリーグ戦を行ったところ、次の結果になった。

ア　優勝した者と最下位の者の勝ち数の差は２つであった
イ　A、B、Cは同率（勝ち負けが同じ）であった
ウ　引き分けの試合はなかった
エ　DはBにしか勝てなかった
オ　AはEに勝った

解説
優勝と最下位の勝ち数の差が２つであり、引き分けはなかったということは、５人でのリーグ戦（総当たりで10試合）では、下記のとおり、優勝が３勝１敗、最下位が１勝３敗ということである。よって、同率のA，B，Cは２勝２敗ということになる。DはBにしか勝てなかったのだから最下位で、優勝はEとなる

この解説についてですが、どうしてEが1位と判明するんでしょうか
表を書いても途中までしか埋まりません
ABCが同率首位でEがその次に来るとは考えてはいけないのでしょうか

回答No.5

guriccho

簡単な表を書いてみましょう。
エ　DはBにしか勝てなかった　　Dの勝った相手は　　(1)B　　　　　　　 Dは1勝3敗　　　　　　　　　　
→Dの負けた相手はACE　これで1勝3敗で最下位。
オ　AはEに勝った　この時点で　Aの勝った相手は　　(2)DとEで　　　　　Aは2勝2敗
つまりAはBとCに負けている。　ｃの勝った相手は　　(3)AとDで　　　　　Cは2勝2敗
次に同じくBの勝った相手は　　　　　　　　　　　　(4)AとCで　　　　　Bは2勝2敗

(1)から(4)までの間で　Eは一回しか出てきません。

このことから　EはAには負けているけど　BCDに勝っているので　3勝1敗になる。

回答No.4

naniwacchi

もう少し計算で攻めた方が納得しやすいかもしれませんね。
そこで、以下のような考え方を。

A～Cは p勝 q敗、Eは s勝 t敗だったとします。
（Bは問題から、1勝 4敗で確定してます）

リーグ戦の表に書かれる勝ち負け（○と×）の数は、
引き分けがないので同じ数（10個ずつ）になります。
ということは、
・勝ち数について、3p+ 1+ s＝ 10 すなわち 3p+ s＝ 9となります。
　0≦ p≦ 4、0≦ s≦ 4で満たす組を考えると、(p, s)＝ (2, 3), (3, 0)になります。

・同様に、負け数についても考えます。
　さらに、p+ q＝ 4、s+ t＝ 4も満たさなければなりません。

・上の条件を満たすものは 2組求められますが、
　勝ち数の差の条件から最終的に A～C、Eの勝ち負け数が確定します。

回答No.3

asuncion

＞ABCが同率首位でEがその次に来るとは考えてはいけないのでしょうか

正しくないです。
A、B、Cが3人とも3勝1敗だとすると、3人で9勝3敗。
残り2人で1勝7敗ですから、その2人は1勝3敗か0勝4敗。
優勝が3勝1敗で最下位が0勝4敗だとすると、条件アを満たしません。

回答No.2

j-mayol

エとオの条件からＡは少なくともＤとＥに勝利したことが確定する。
また、エからＤはＢに勝利したこと、ＣとＥはＤに勝利したことも確定する。
またイよりＢとＡの勝率が等しいのでＢも最低２勝したことが確定する。
ということは１勝もできなかった者はいないわけだから最下位はＤで１勝３敗となる。
仮にＡが優勝したと考えるとＡは３勝１敗となり残ったＢまたはＣに勝ったことになるがそうであればＢまたはＣが３勝することができなくなり、イの条件を満たすことができない。したがってＡの勝敗は２勝２敗となりＢ，Ｃも同様の勝敗数となる。

回答No.1

asuncion

5人のリーグ戦で引き分けがなかったので、
5人の勝敗を合計すると10勝10敗である。
条件アより、4勝0敗の者と0勝4敗の者が存在することはない。
よって、優勝者は3勝1敗、最下位は1勝3敗である。
この2人の勝敗合計は4勝4敗である。残り3人で6勝6敗。
条件イより、A、B、Cが2勝2敗で同率であることがわかる。
D、Eのいずれかが3勝1敗でいずれかが1勝3敗。
条件エより、Dが1勝3敗である。
よって、優勝したのは3勝1敗のEである。