電気回路（たびたびすいません）

質問

昨日も質問させていただいた問題なんですが、写真の回路においての節点aについての方程式なんですが、
（v1-v3)(1/(Ls)+1/(R/2+1/(2Cs)))=i1 ...(1)
となるですが、なぜR/2と１／２Csになるのかわかりません。
教えていただけませんか

回答No.3

178-tall · ベストアンサー

>… Ｐ２がオープンの時の計算で大丈夫だと思います。
>その時にａ．ｂ間のインピーダンスはどのように求めればよいのですか？

原題の式 (1) は、a,c 間のインピーダンス (アドミタンス) を要求しているようです。

電流 i1 は、a にて分流し、R-C-L と L を経て c で合流。(P2 は非接地)
a-c 間のアドミタンスを Yac は、
　Yac = (1/sL) + 1/{sL+R+(1/Cs)}

電流 i1 は、さらに C//R を経て接地点へ。
　i1 = (v1 - v3)*Yac
だろうから、
　i1 = (v1 - v3)*[ (1/sL) + 1/{sL+R+(1/Cs)} ]
なのでは？

お礼

ありがとうございます！！
やっと理解できました🎶
色々質問してすいませんでした。

回答No.2

178-tall

そもそも、ポート条件は？

ためしに、P2 がショートの場合を試算。つまり、b を地絡 g とする。

　a - g 間のインピーダンス Zag = R + {1/(sC)}
　a - c 間のインピーダンス Zac = sL
　c - g 間のインピーダンス Zcg = 1/[ {1/(sL)} + (1/R) + (sC) ]

Zag に流れる電流を i2 、Zac 、Zcg の電流を i3 とすれば、
　v1 - v3 = i3*Zac　　　　… (1)

また、
　i1 = i2 + i3
　i2 = i3*(Zac + Zcg)/Zag
だから、
　i1 = i3*(Zag + Zac + Zcg)/Zag
これを (1) へ代入して、
　v1 - v3 = i1*Zac*Zag/(Zag + Zac + Zcg)

　(v1 - v3)*(Zag + Zac + Zcg)/(Zac*Zag) = i1
の形にできる、ということかナ？

お礼

すいません。遅くなってしまい。
勉強不足でポート条件がちょっとわかりません。
Ｐ２がオープンの時の計算で大丈夫だと思います。
その時にａ．ｂ間のインピーダンスはどのように求めればよいのですか？？

回答No.1

178-tall

>（v1-v3)(1/(Ls)+1/(R/2+1/(2Cs)))=i1 ...(1)
>となるですが、なぜR/2と１／２Csになるのかわかりません。

そうは、なりそうもありませんネ。

ポート P2 はオープン、a-c 間のアドミタンスを Yac として、
　i1 = Yac*(v1 - v3)
らしいから、
　Yac = (1/sL) + 1/{R/2+(1/Cs)}
なのでは？

お礼

今勉強してる途中で正しいやり方がわかりません(^_^;)
節点方程式は、その節点においての電流の総和が0であるってことですよね？
(1/SL)のほうはわかるですが、抵抗とキャパシタのほうはどのように考えればいいですか？？