足し算と引き算の順序入れ替えを小学生に説明

質問

小学4年生の計算問題に次のようなものがありました。

3 - 1.25 + 3.25

これは、

3 - 1.25 + 3.25　= 3 + (3.25 - 1.25) = 3 + 2 = 5

と計算すれば簡単で間違いも少ないですが、下手に「後ろの計算を先に行う」と説明すると
「まず 1.25 + 3.25　を計算して、それを 2から引く」という間違いをしそうです。

中学生になってマイナスの概念を学べば簡単なのでしょうが、小学生に対して足し算と引き算の順序入れ替えについて教えるには、どう説明するのが良いでしょうか。

回答No.5

ORUKA1951 · ベストアンサー

小学4年生では、桁数の異なる数や小数の計算--特に加減算を徹底的に学びます。
そのために、
256 - 43 , 124 + 86 とかを行い、ついで小数も同じように計算できることを学びます。
3 - 1.25 + 3.25　=
は
　3.00
-)1.25
　1.75

　1.75
+)3.25
　5.00

これは、決して順番を変えて計算はさせないのです。学ぶ目的が違うのですから
ついで、五年生では、桁数の異なる数や小数の乗除算を学びます。
　六年生では
　ア　乗数や除数が整数や小数である場合の計算の考え方を基にして，乗数や除数が分数である場合の乗法及び除法の意味について理解すること。
　イ　分数の乗法及び除法の計算の仕方を考え，それらの計算ができること。
　ウ　分数の乗法及び除法についても，整数の場合と同じ関係や法則が成り立つことを理解すること。
になります。
　⇒第2章　各教科　第3節　算数：文部科学省( http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youryou/syo/san.htm#4gakunen )

　数学を学ぶ上でもっとも大事なことは、計算や数に対してきちんと基礎から積み上げていくことです。確かに結果論からいえば、微積分も小学生に教えることができます。平方完成をすっ飛ばしてグラフの形を微分をつかってなど・・・
　しかし、それでは数学ではなく計算技術だけになってしまいます。

　ここは、順番どおり計算させるのが良いでしょう。
小学校で、
・小さい数から大きい数を引くことはできない
と習いますし、
・計算の順番は変えられない　A-B ≠ B-A，A÷B ≠ B÷A
と習いますし、これは数学では真なのですよ。
　しかし、中学校で数の拡張 負数や逆数を学んではじめて計算としては
2 - 3 = -1・・意味は、2 + (-3) = -1
　　　= (-3) + 2 = -1
2÷3 = 2×(1/3) = (1/3)×2
ax + b x = (a + b)x，(a+b)x = ax + bx
を使えるようになるのです。

　小学校4年生では、(わざと)間違いやすい計算過程を経過させることで、小数を含む計算も桁数の異なる数の計算と同じように計算できることを学ぶのです。

＞小学生に対して足し算と引き算の順序入れ替えについて教えるには、
　教えないのです。それじゃ、この順番で計算させる意味がなくなります。
　計算テクニックと、数の概念は異なるのです。

お礼

ありがとうございました。

回答No.6

alice_44

小学生が相手だから、証明ではなく、説明ですよね。

証明しようとすると、実数(有理数？)の加法乗法を
公理化して、-1 倍による反数の生成 (-1)x = -x と
加法の可換性から… となって、高校生でも困難。
本気の代数入門になってしまいます。

こんな説明は、どうでしょう？
式の先頭に 0 を補って、3 - 1.25 + 3.25 は
0 + 3 - 1.25 + 3.25 と書ける。式を左から順に見ると、
0 から 3 増やして、1.25 減らして、3.25 増やした値
と読めます。
「3 増やして、3.25 増やしてから、1.25 減らしたって
同じことだろう？」と言えばオシマイ。
小学生は、「意味」を掴んで納得することが大切かなあ
と思うのです。納得して、計算できるようになればいいし、
それしかできない訳ですから。

実質的に、マイナスを教えていることと同等なので、
教育関係の方は「駄目」と仰るかもしれませんが、
増やす/減らす という操作の話にすり替えて、少なくとも
あからさまには、負数を扱っていないことが、ミソです。
操作順の可換性も、水を汲んだり、砂を盛ったりという
日常の直感に訴えて済ませています。

ただ、これは、小数部分を処理するための計算の工夫として
導入するのではなく、もっと早期に、自然数間の加法減法で
やっておくべきことだと思います。ネタは、一個づつがいい。
993 - 5 + 7 = 993 + 7 - 5 = 1000 - 5 = 995 が先にあって、
「前やったアレな」で小数に使った方が、注意が分散しない
気がするのです。

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

Subaru_Hasegawa

まあ、学校の勉強を教える課程の順番がおかしいと感じさせられる顕著な例ですね。
他の回答者の言うように、マイナスの概念を先に教えるべきなのです。正数だって、
本来はプラスの符号があるところを技と省略しているのです。それが不自然になって
弊害が起きているのです。

3-1.25+3.25=(+3)+(-1.25)+(+3.25)となり、3つの数が並んでいるだけの和算でしかない。
基本が理解できないのに、小手先の技術を教えようとするのは、いちばんの矛盾なのです。
だから、高卒レベルの数学がどんどんゆとり化しています。

個人的には、括弧でくくるより先にマイナスの概念を教えるべきだと思います。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

noname#222486

3 - 1.25 + 3.25
順番通りに計算すると
3-1.25＝1.75
1.75+3.25＝５ となるが
小数点以下の計算を求めているのでなく
「+３」
「-1.25」
「+3.25」
3つの数字があると考えさせる。
自分で計算が楽なものに並び替える。
たとえば次のように並び替え順番に計算していく
3.25-1.25＋３
まず
3.25-1.25＝２
次に
2+3＝５
（同じ小数点以下の数字を先に計算するでも良いと思います）

＊掛け算、割り算の場合は順番通り並び替えはできません
足し算、引き算、掛け算、割り算が混合の場合は
先に、掛け算、割り算を順序通り計算してから足し算、引き算をする。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

noname#175206

交換法則と結合法則が履修済みであれば、以下のような感じが基本になるかと思います。

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「3 - 1.25 + 3.25」という式をよく見ると、小数点以下が0.25になっている数が二つある。

　0.25がある数同士を先に計算したら、やりやすそうだ。そう計算できる工夫をしてみよう。

「3 - 1.25 + 3.25」は順序を入れ替えると、「3 + 3.25 - 1.25」と書き換えられる。

「3 + 3.25 - 1.25」は、かっこを使うと、「3 + (3.25 - 1.25)」と書き換えられる。

　かっこの中を計算すると、ちょうと2になる。すると、「3 + 2」という式になって、答えは5だ。

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　小数点以下の数がある場合、小数点以上と以下を分けるという工夫もできますね。

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「3 - 1.25 + 3.25」という式をよく見ると、小数点以下が0.25になっている数が二つある。

　小数点以下がある数は、小数点以下の数だけにすれば、計算がやりやすいかもしれない。

　1.25は1 + 0.25と書けるし、3.25は3 + 0.25と書ける。

　すると、「3 - 1.25 + 3.25」は、「3 - 1 - 0.25 + 3 + 0.25」だ。

　整数（自然数）は整数同士、小数は小数同士で並べ替えてみよう。

　すると、「3 - 1 - 0.25 + 3 + 0.25」は、「3 + 3 - 1 - 0.25 + 0.25」だ。

　0.25が二つ出て来た。足し算を先に書くようにしてみると、「3 + 3 - 1 + 0.25 - 0.25」になる。

　かっこを使ってもう少し工夫すると、「3 + 3 - 1 + 0.25 - 0.25」は「3 + 3 - 1 + (0.25 - 0.25)」になって、かっこの中は0になる。

　すると、「3 + 3 - 1 + (0.25 - 0.25)」は「3 + 3 - 1」で、「3 + 3」を計算すれば、「6 - 1」になって、答えは5だ。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

sorakana

知らない側の理解を把握できる良い先生ですね。

＞中学生になってマイナスの概念を学べば簡単なのでしょうが・・・
とありますが、マイナスの計算をする以上、概念は今説明しなくてはならないかと思います。

マイナスの概念をきちんと教えても　1.25 + 3.25　を計算してしまうようなのであれば、それはケアレスミスではないでしょうか。

なので、マイナスの概念（概念というよりマイナスがもたらす効果）をとことん？きちんと説明すること、問題を多く解かせてミス（マイナスを見忘れる）を少なくすることが大切かと。

お礼

ありがとうございました。