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入試問題
Dr-Fieldの回答
| x^2-1 | に関して。 この部分は-1＜x＜1の範囲においては-x^2+1になり、x≦-1 or 1≦xの範囲においてはx^2-1になるのはよろしいでしょうか。 また、グラフを書けばわかると思いますが、aがどこに入るかで場合分けをする必要があります。ここがこの問題を解く上でのキーポイントですね。 0≦a≦1の時と、1＜aの時です。 (1) 0≦a≦1の時は、a～1まではy=-3x^2+4ですし、1～a+1まではy=3x^2-2です。各々について積分する必要があります。 S(a)＝∫a→1(-3x^2+4)dx＋∫1→a+1(3x^2-2)dx＝・・・＝2a^3+3a^2-3a+3 1<aの時は、常にy=3x^2-2なので、それを積分。 S(a)＝∫a→a+1(3x^2-2)dx＝・・・＝3a^2+3a-1 (2) 0≦a≦1の時 S'(a)＝6a^2+6a-3、これはa=(-1±√3)/2の時にS(a)は極値を取る事を意味するが、0≦a≦1だから、a=(-1+√3)/2の時に極小値を取る。 1＜aのとき S(a)＝3(a+1/2)^2-(7/4)であるから、これは単調増加であることがわかる。 以上を増減表としてください。 (3) (2)より、a=(-1+√3)/2の時に、S(a)は最小値5-(3√3)/2をとる。 計算違いがあったらごめんなさい。
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お礼
詳しく解説して下さって、ありがとうございました！