面積問題について質問です。

質問

以下の質問の解き方と解答を教えて下さい。

XY平面での領域K２乗・X２乗＋１/K２乗・Y≦４　〈K>０〉と領域XY≧１の共通部分の面積SがKの
値に無関係な一定の値になることを示し、その値を求めよ。　図などがあると助かります。

回答No.3

gonzou1964

no.2です。

第1象限でy=k√{4-(k^2)(x^2)}ですから

∫k√{4-(k^2)(x^2)}dx

積分範囲は(√3-1)/{(√2)k}}→(√3+1)/{(√2)k}

(k^2)(x^2)=4sin^2(x)と置換するとイイでしょう。

あとは2倍角の公式を使って不定積分した後に

xにもどせば求められます。

ちなみに第3象限にも同じ共通部分があるので

解答は積分した値の2倍になります。

回答No.2

gonzou1964

ｋをいくつか固定してグラフを書くとわかりますが、面積は一定ではないようです

(k^2)(x^2)+(1/k^2)y≦４で式はあっていますか？

もう一度確認して、補足して下さい。

ちなみに(k^2)(x^2)+(1/k^2)y^2≦４とすると

交点がのx座標がx=±(√3±1)/(√2)kとなり

第1象限で積分すると

(1/√2)+log{(√3+1)/(√3-1)}になりました。

補足

すみません　Yは二乗でした。　積分の詳しい式を教えて下さい。

回答No.1

spring135

どっち？

k^2・x^2+y/k^2≦4

k^2・x^2+1/(k^2・x)≦4

補足

上の式です。　説明わかりにくくてすみません。