物理数学

質問

わかりません。
助けてください。

回答No.3

ninoue

先ずsin,cos関数のグラフを考えると、0-2π迄積分すると0になる事は明らかです。
nが奇数の場合も同様に0となります。

nが偶数の場合については、簡単には求められないようです。
次のようにサーチしてみました。

sin^n(θ)　積分
## sin n乗 積分, cos n乗 積分 等でもサーチ出来るようです。
==>
http://jazz.ciao.jp/gallery/pdf/sin.pdf
sin^n(θ); cosn(θ) の定積分

この中に定理2.1がありますが、これを応用して求める事が出来ます。

次数を2ずつ下げていけば最後はsin^2(θ)の積分に係数を掛けた式に変換出来ます。

0-2πの間の積分は、この0-π/2間の積分の4倍です。

次数nの値が同じであればsin^n(θ),cos^n(θ)の積分値は同じになります。

次も参照下さい。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1453134724

任意区間の積分の場合はもっと難しくなるようです。

回答No.2

sakuramaimai

半角公式を使えばいい。

sin^2α＝(1-cos2α）/２

cos^2α＝(1+cos2α）/２

今回ｎ次だから、２のところをｎに置き換えた式つまり、

sin^ｎα＝(1-cosｎα）/２

cos^nα＝(1-cosnα）/２

これにおきかえて積分してみるといい。

積分の基本は次数下げ・・・

回答No.1

angkor_h

不定積分を求めて、2πの代入値から0の代入値を引きます。