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高校入試問題
mizuwaの回答
もっと良いやり方がありそうですが、とりあえずの一例です 点Pの速さを(p/秒),点Qの速さを(q/秒)とします。 「頂点Aを出発後,点Pは頂点Bに,点Qは頂点Dに,同時に到着」から AB,ADを、(t秒後に同時に到着したとして)考えると ・・・点Pが速さ(p/秒)で(t秒)かかるので、AB=pt ・・・点Qが速さ(q/秒)で(t秒)かかるので、AD=qt 「点Pは辺BCを25秒で,点Qは辺DCを16秒で,頂点Cに到着」から ・・・点Pが速さ(p/秒)で(25秒)かかるので、BC=25p ・・・点Qが速さ(q/秒)で(16秒)かかるので、DC=16q 「平行四辺形ABCD」で、2組の対辺がそれぞれ等しいことから ・・・AB=DC,つまり、pt=16q→t=16q/p ・・・AD=BC,つまり、qt=25p→t=25p/q 上の関係式から、・・・t=16q/p=25p/q 両辺にpqをかけて、・・・16q^2=25p^2 pもqも正なので、・・・4q=5p 両辺20で割り、kとすると・・・q/5=p/4=k p,qをkで表すと・・・p=4k,q=5k【PとQの速さの比が4;5】 ★以上を使って (1) P,QがB,Dを同時に出発してからs秒後として △ABPと△ADQについて (a){AB=4kt,AD=5kt},{BP=4ks,DQ=5ks} (b)∠ABP=∠ADQ 【2組の辺の比とその間の角が等しい】 よって、△ABP∽△ADQ (2) {p=4k,q=5k}を, t=16q/pへ代入し、t=16*(5k)/(4k)=20 t=25p/qへ代入し、t=25*(4k)/(5k)=20 よって、20秒
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