数Bの平面ベクトルについて…

質問

この添付した画像を見てください。
問題は線分ACを求めろというのです。
答えがpベクトル=(1－t)aベクトル＋tcベクトル
そして範囲が0≦t≦1となってるんですが何でですか？
何で直線から線分になると範囲がつくんですか？
今一理屈がわかりません(T.T)
わかる方どうか教えてください。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

＞答えがpベクトル=(1－t)aベクトル＋tcベクトル
＞そして範囲が0≦t≦1となってるんですが何でですか？
＞何で直線から線分になると範囲がつくんですか？
線分の長さは求められるけれども、直線の長さは求められないからだと思います。
長さが求められるから、範囲を考えることができると思います。

添付の図では、
OAベクトル＝aベクトル，OCベクトル＝cベクトル　OPベクトル＝pベクトル　なので、
pベクトル＝(1－t)OAベクトル＋tOCベクトル（0≦t≦1）は、
t＝0のとき、pベクトル＝OAベクトル　だから　点Aと点Pは一致する。
t＝1のとき、pベクトル＝OCベクトル　だから、点Cと点Pは一致する。
0＜t＜1のとき、点Pは、点Aと点Cの間にある　または、
pベクトルは、点Aと点Cの間の点を通る。（赤のベクトル）

ということだと思います。

お礼

なるほど！わかると意外に単純だったんですね！回答ありがとうございました。