線形写像

質問

空間における次の移動は、正則変換であることを確かめて、その表現行列をもとめよ。
また、逆変換の表現行列も求めよ。

（１）原点Oに関する対称移動
（２）平面；ｙ＝ｘに関する対称移動
（３）平面；ｚ＝－ｘに関する対称移動
（４）原点Oを中心とするｋ倍の拡大または縮小

やり方がわかりません。
教えてください。

回答No.1

alice_44

点 (x,y,z) が (1)(2)(3)(4) の移動で (X,Y,Z) へ
移るとして、それぞれ (X,Y,Z) が x,y,z の
どんな式で表されるかを考える。そこまでは、
線形代数ではなく、中学の座標幾何の問題だ。
がんばってね。

(X,Y,Z) が x,y,z の式で表せたら、それが
一次同次式かどうかを確認し、行列とベクトルの積で
書き表せば、表現行列が明らかになる。