ベストアンサー 楕円体の体積 2013/01/12 08:22 図のA,B,Cの値が分かっています。A,Bは不定形の面積ですが、この場合、この楕円体の体積の概算を求める方法はありますか? あくまで概算でけっこうなのですが。 ご教示宜しくお願います。 みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー ikuchan250 ベストアンサー率24% (1063/4275) 2013/01/12 09:07 回答No.1 http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?id=system/2006/1169425933 これを初めてとして、 https://www.google.co.jp/search?q=%E6%A5%95%E5%86%86%E4%BD%93%E3%81%AE%E4%BD%93%E7%A9%8D&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:ja:official&hl=ja&client=firefox-a これが全体 質問者 お礼 2013/01/13 05:37 無事、体積を算出することが出来ました。 迅速に対応頂き、有難う御座いました。 今後とも、宜しくお願い申し上げます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育その他(学問・教育) 関連するQ&A 楕円体の表面積 楕円面(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=1で囲まれる立体について体積,表面積を求めよ.という問題を解いています. 体積は極座標に変数変換して,容易に4πabc/3と求まります.表面積についてですが模範解答では, 「楕円体の主軸のうちでaを基準にすると,b,cは b=βa,c=γa (β,γは定数) と表せる.よって体積をVとすると V=4πβγa^3/3 となる.これをaについて微分すると表面積Sは S=4πβγa^2 β,γを上式に当てはめると S=4πa^4/bc 」 となっています.ここで分からないのは,体積を微分して表面積を出すところです.たしかに,球の場合(a=b=c)は厚みdaの薄皮を重ねていけば体積になります.しかし楕円体の場合,薄皮の厚みは一定ではないのでこの方法で正しいのでしょうか? また,楕円体の表面積について調べてみると一般には複雑な式で計算されるようです. さらに,解答最後の方の,Sにβ,γを当てはめるところで,β=b/a,γ=c/aなので S=4πbc になるのでは?と思います.しかしこれではSはaに影響されないことになるのでおかしいとは思うのですが. 質問が多くすみませんが,どなたか教えていただけませんか? 楕円体の体積と思われるのですが、この計算式は? 楕円体の体積の計算式と思われるのですが、通常の式とは違うようなのです。 V = S^3/2 Vは体積、Sは断面積と考えられます。 楕円の縦(a)と横(b)の半径が分かるのみで、この式から体積は求められるのでしょうか? また、この公式は標準的なものなのでしょうか。 数学が苦手なもので、お教え頂けましたら幸いです。 楕円体の体積は? 長軸をa、短軸をbとしたときの楕円体の体積を教えてください。 正確に求めるのは困難だとおもうので、 良い近似値(ここでは正確性より単純性)があれば教えてください。 2b>a>bの範囲です。 また、下記のURLの回答が納得できないので、 それについても御教授ください。 http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=11507 宜しくお願いします。 楕円型トーラスの体積 あけましておめでとうございます。 x^2+(y-b)^2=a^2なる円のx軸回転体で表されるソリッドトーラス体積は 2π^2a^2bですが、 楕円形のソリッドトーラスの体積はどのようにして求めるのですか? よろしくお願いします。 奥行きの分からない楕円体について こんにちは。ある実験をしていまして、ちょっと困ったことがあったので質問させていただきます。 水中を上昇する気泡の平均径(長径の平均)を算出しているのですが、カメラを使って測定しているので奥行きが分かりません。気泡の形は楕円体です。過去に卒業された先輩はa(短径),b(長径),c(奥行き)だとしたらa=cで体積と表面積を求めてそこから気泡の平均径を算出していました。 ここで質問です。 1.奥行きcがわからなくても体積や表面積は算出できるのか? 2.普通にカメラの画像から長径を測定してその平均や中央値、最頻値などで平均径 とはできないのか? この2つについての解答をお願いします。言葉足らずではありますがよろしくお願いします 楕円の回転体の体積について 楕円 m x^2 + n y^2 = A をX軸のまわりに回転させて得られる回転体の体積を求めたいのですが、どうすればいいのでしょうか? 助言おねがいします。 球の体積と回転楕円体の体積 球の体積を求める公式4/3xπxr^3と回転楕円体の体積の関係を中学程度の数学で想像あるいは納得できる方法はありますか? 楕円を回転 体積 xyz空間内に 楕円C:x^2/4+y^2=1、z=0 直線l:z=x+2、y=0 がある。 楕円Cの周及び内部を直線lのまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ この問題なのですが、直線に垂直な面で切って断面積を考えて、それを積分するという方針で解こうと思っているのですが、断面積の出し方がよくわからなくて困っています。 回答いただければ幸いです。お願いします 楕円錐台の体積の求め方について 円錐台の体積を求める公式はあるようですが、 楕円錐台の体積を求める公式というのはあるのでしょうか? また仮に、上面と下面の楕円の面積がわかっているとすれば、 その公式はどのようになりますでしょうか? (楕円の場合はその形によりけりで複雑でしょうか?) 雑貨を作りたく、設計の段階なのですが、 寸法合わせに苦心しております。 詳しい方がいらっしゃいましたらどうかよろしくお願い致します。 またもしソフトウェアなどで図形の面積を簡単に計算できるようなものがありましたら、 お教え頂けると有難いです。 ちなみに数学はど素人ですm(_ _)m 楕円内の三角形の面積 楕円2x^2+y^2=4上の点A(1,√2)をとる。直線l:y=ax+bは点Aにおける楕円の接線と平行で,楕円と相異なる2点で交わるものとする。次の問いに答えよ。 (1) 傾きaの値を求めよ。 (2) 直線lが楕円と相異なる2点で交わるようなbの範囲を求めよ。 (3) 楕円と直線lとの2交点をB、Cとする。bが(2)で求めた範囲を動くとき、△ABCの面積が最大となるbを求めよ。 (1)は-√2、と(2)は-2√2<b<2√2と問題なく解けました。(3)ですが、点B、Cの座標をbで表しB、C間の距離を求め、点Aと直線lの距離を出して面積をbで表せたのですが、その後の計算で√が出てきて困ってしまいました。そこの計算の仕方、あるいは別の面積の出し方などありましたら教えてください。 楕円体の表面積 こんにちは、 下記のような長径、短径の楕円体の表面積は どのようにしたら求まるのでしょうか? ちなみに答えは、4πR^2(1+2/5ε^2)です。 a = R*(1 + ε); (*長径*) b = R*(1 -ε/2); (*短径*) S = 4*Pi*a*b ある体積を求める問題について。 【楕円面 x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 = 1 の囲む体積を求めよ。 】 という問題があるのですが、私は最初、 V = 8∫[b,0]∫[a√(1-y^2/b^2),0]z dxdy という式を立てて解こうとしたのですが、積分がうまく出来ませんでした…。 【 解答をみると、断面積をもとにして立体の体積を求める。…x=tで立体を切ると… 】 という解きかたで解いていました。 私のやり方では解けないでしょうか?あるいは、そもそも式の立て方が間違っているでしょうか? よろしくお願いします。 体積を求める問題 大学の数学の授業で出された問題で、何題かわからない問題があったので教えてください。 球x^2+y^2+z^2=a^2 (a>0) の内部にある円柱 x^2+y^2≦ax の部分の体積 楕円体 (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)+(z^2)/(c^2)≦1 (a,b,c>0) の体積 です。協力お願いします。 平行六面体の体積について 大学生なんですが、平行六面体の辺をA、B、Cとおくとすると、 平行六面体の体積 C・(A×B)=A・(B×C)=B・(C×A) これが成り立つことを示したいんです。 C・(A×B)=C・|A×B|・cosθ であり、C・COSθは高さを表し、A×Bは底面積を表すぐらいはわかりました。 わからない点は、A・(B×C)やB・(C×A)を考えるときに、θをとるが、そのθはそれぞれ同じθの値なのでしょうか? そのθの値がそれぞれ等しいということがわかれば、どの計算も分配の法則?によって等しいことが証明できると考えているのですが、、 それをどのように表現したらいいのかもわからず、うまく証明することができません。 よければご意見、お願いします。 楕円体の内側かどうかの判別 原点を中心とした楕円体があるとします。 例えば、 x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 ある点(x0,y0,z0)が楕円体表面の内側かどうかを判別する場合、 どのような手法があるでしょうか? よろしくお願いいたします。 球とだ円について 球の体積が 3分の4×πr^3 ですよね? ところで、球の表面積には公式があるのでしょうか? また、だ円というものは面積を測る方法はあるのでしょうか? 教えてください 回転楕円体の方程式 回転楕円体の方程式を算出しようとしています. 3次元空間上において,ある2点,F(a1,b1,c2),F'(a2,b2,c2)を考えます. この2点からの距離の合計が等しい点を,P(x,y,z),FP+F'P=L1とします. この場合,F,F'の中点(a3, b3,c3)を中心とした回転楕円体となり,以下の式になるかと思います. (x-a3)^2/A^2+(y-b3)^2/B^2+(z-c3)^2/C^2=1 ここで,B=Cで,短軸と考えた場合,2A=L1より,A=L1/2. 中心から,FまでのよりをL2とした場合,3平方の定理より,B=sqrt(A^2-L^2). となるかと思うのですが,あっているでしょうか? 手元の幾何学の成書がなく,ご指導頂けると助かります. 平行六面体の体積について 平行六面体の体積が底面積×高さで出せるのは、 なぜなのでしょうか?? 学校で今、行列式とかべんきょうしてて、 行列式の値が底面積×高さになるのはわかりましたが、 そもそもなんで平行六面体でも直方体でも同じ底面積×高さで体積が出るのかわかりません。 考えてみたのですが、わかりませんでした。 それを証明する方法とかがあったら教えてください。 よろしくお願いします。 座標空間の体積 座標空間において、次の不等式 y≧2(x^2) y≦4x -2≦z≦3 を満たす立体の体積の求める問題。 y≧2(x^2)とy≦4xを図で描いたら細長い楕円形になりましたが -2≦z≦3が加わるとどのように図をかけばいいのか分かりません。 横がx,斜めがy、縦がz そうすると、y≧2(x^2)とy≦4xを図で描いたら細長い楕円形が底面積になってなんとなくなのですが図は細長い円柱になるのでしょうか? (体積)=(底面積)×(高さ) で求められますがどのようにこの問題を解くのか分かりません。 宜しくおねがいします。 台形の体積 台形の体積の求め方を教えて下さい。 底面積(a1×a2)、上面積(b1×b2)、高さh、勾配1:1とする場合の体積の求め方。 勾配が変わった場合はどうなるのか。 また、オペリスク公式とは何か教えてください
お礼
無事、体積を算出することが出来ました。 迅速に対応頂き、有難う御座いました。 今後とも、宜しくお願い申し上げます。