回転楕円体の方程式を算出する方法
- 回転楕円体の方程式を算出する方法について説明します。
- 3次元空間上で2点からの距離の合計が等しい点を求めることで回転楕円体の方程式が導かれます。
- 回転楕円体の方程式は(x-a3)^2/A^2+(y-b3)^2/B^2+(z-c3)^2/C^2=1と表されます。
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回転楕円体の方程式
回転楕円体の方程式を算出しようとしています． 3次元空間上において，ある2点，F(a1,b1,c2)，F'(a2,b2,c2)を考えます． この2点からの距離の合計が等しい点を，P(x,y,z)，FP+F'P=L１とします． この場合，F，F'の中点(a3, b3,c3)を中心とした回転楕円体となり，以下の式になるかと思います． (x-a3)^2/A^2+(y-b3)^2/B^2+(z-c3)^2/C^2=1 ここで，B=Cで，短軸と考えた場合，2A=L1より，A=L1/2. 中心から，FまでのよりをL2とした場合，3平方の定理より，B=sqrt(A^2-L^2)． となるかと思うのですが，あっているでしょうか？ 手元の幾何学の成書がなく，ご指導頂けると助かります．
- temo891
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回転楕円体の軸が x, y, z の各軸と平行じゃなかったらそもそも (x-a3)^2/A^2+(y-b3)^2/B^2+(z-c3)^2/C^2=1 って形にはなりえないよね.
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