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楕円体の内側かどうかの判別
原点を中心とした楕円体があるとします。 例えば、 x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 ある点(x0,y0,z0)が楕円体表面の内側かどうかを判別する場合、 どのような手法があるでしょうか？ よろしくお願いいたします。
- bear-bear_2010
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- spring135
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P=x0^2/a^2+y0^2/b^2+z0^2/c^2-1 P<0なら内側 P=0なら表面上 P>0なら外側 証明するまでもないでしょう。
- gohtraw
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点(x0,y0,z0)を点Pとします。 原点と点Pを結ぶ直線と、楕円体表面の交点の座標は （ｐ・ｘ０、ｐ・ｙ０、ｐ・ｚ０） と表され、ｐ＞１であれば点Pは楕円体表面の内側、 ｐ＜１であれば外側ということになります。 この楕円体表面の式は （ｐ・ｘ０）＾２／ａ＾２＋（ｐ・ｙ０）＾２／ｂ＾２＋（ｐ・ｚ０）＾２／ｃ＾２＝１ であり、両辺をｐ＾２で割ると ｘ０＾２／ａ＾２＋ｙ０＾２／ｂ＾２＋ｚ０＾２／ｃ＾２＝１／ｐ＾２ ｐ＞１のとき右辺＜１、ｐ＜１のとき右辺＞１
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