楕円に接する直線

質問

中心座標（0,0）を中心とする長軸の長さa、短軸の長さbの楕円に、傾き角α°の直線が接する点の座標を求めたいのですが、どうすればよいのでしょうか？
　当方、数学的知識に乏しいため、詳しい方ぜひともご教授願います。

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin） · ベストアンサー

長軸、短軸の方向は？

長軸ｘ軸方向、短軸ｙ軸方向だとすると、楕円の方程式は(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1　…(1)
また、求める直線の方程式は
y=(tanα)x+p　…(2)
(2)を(1)に代入し、得られたxの２次方程式…(3) の判別式 D=0 から p を求め、(3)からx、(2)からyを求める。

お礼

早速のご回答、ありがとうございました。
　（1）、（2）の式までは思いついたのですが、判別式の存在を忘れていました。
　これで、どうにかなりそうです。ありがとうございました。

回答No.2

yumisamisiidesu

楕円や円の接線を求めることのむずかしさは
それが陰関数表示なので陽関数表示の微分を使った接線の公式が使えないことです
逆に陰関数表示の公式は陽関数に直ぐ適用できます
∵y=f(x)⇔f(x)-y=0 ・・・これを陰関数表示と思えばいいだけ
一般的に陰関数をf(x,y)=0上の点(x0,y0)上の接線の公式は陰関数定理より(簡単に)導けます

その結果は
　<((δf/δx)(x0,y0),(δf/δy)(x0,y0)),(x-x0,y-y0)>=0
　*　<,>は内積